Синергетический подход к диагностике потерь эффективности, страница 5

Пусть критерий управления, Y(t), дрейфует со скоростью α_др(t), а об объекте управления мы знаем, что критерий управления имеет параболическую модель вида (3.6):

                              ,                             

где X(t) – текущие значения управляющего воздействия;  X₀ – задание адаптивному регулятору управляющего воздействия на интервале времени идентификации эталонной модели критерия управления, T_И = N·T_С; α_др(t)  – нестационарный случайный процесс характеризующий дрейф критерия управления.

Из рисунка 3.6 видно, что качество робастной стабилизации можно количественно оценить по  интегральному критерию качества:

                          ,                      

где T_У – период управления; Y(t) – показания эталонной измерительной системы.

Пусть   ,   тогда текущее  значение скорости дрейфа критерия управления можно оценить производной по времени: .  Выбирая время измерения равное 1 секунде (    ) получаем, что    ,  откуда текущее значение скорости дрейфа критерия управления равно:

. А текущее значение дисперсии показаний цифрового эталонного прибора будет равно: . 

Рис.  8.6 (С. 28) Потери эффективности при робастной стабилизации

Текущее значение скорости дрейфа критерия управления, , можно оценить  по текущему значению взаимокорреляционной функции показаний эталонного цифрового прибора и текущему значению дисперсии управляющего воздействия:

               

Эти оценки справедливы при усреднении по множеству реализаций. Учитывая, что управляющий параметр X(t)  и критерий управления, измеренный с помощью виртуального прибора, Y(t) относятся  к классу случайных стационарных эргодических процессов, усреднение можно провести по длине одной реализации и получить среднее значение скорости дрейфа на интервале идентификации, длинной  N - измерений:

                      

При этом, если дисперсию последовательности показаний виртуального прибора записать через дисперсию истинного значения измеряемой величины и аддитивной помехи , то потери качества робастной стабилизации можно определить через показания эталонного цифрового прибора Y(i·T_C), ( см. рисунок 3.6) как:

   ,                

где T_C     – настроечный коэффициент модуля ввода аналоговой информации;   N –длина реализации показаний цифрового прибора;  Y(iT_C) – текущее значение показаний цифрового прибора,  -  адаптивный настроечный коэффициент системы робастной стабилизации (оценка скорости дрейфа).

Если инструментальную составляющую потерь информации, на i-том шаге измерения, которая пропорциональна площади фигуры, заключённой между истинным значением измеряемой величины на участке времени T_c и показанием виртуального прибора в момент времени iT_s, обозначить как   (см. рис.8.5), то дисперсию инструментальной составляющей потерь можно вычислить как:

                                 ,

где  адаптивная настройка цифрового прибора, зависящая от настроек модуля ввода аналоговой информации,  – статистическая оценка скорости дрейфа критерия управления;   – время измерения i-го значения измеряемой величины;  – i-тое показание цифрового прибора, регистрирующего текущие значения критерия управления Y(t);   M_Y(t)- оценка математического ожидания критерия управления на интервале времени NT_C . Исследования,  проведённые в работе [9] подтвердили, что этот тип потерь обусловлен квантованием по уровню и у современных контроллеров < 10^-4. Это позволяет формировать массивы длиной 100 элементов с общей погрешностью представления информации < 0.1%, что вполне достаточно для промышленных алгоритмов идентификации.     

Методическая составляющая потерь информации на i-м шаге измерения  пропорциональна площади фигуры, заключённой между истинным значением измеряемой величины на участке времени (T_S – Tc) и показанием цифрового прибора в момент времени iT_s (см. рис. 3.5). Учитывая, что при  робастной стабилизации T_S = T_C , оценка дисперсии этой величины потерь может быть вычислена по соотношению:

                              ,