Методичні вказівки та контрольні завдання з теми «Основні поняття дослідження операцій» курсу «Методи оптимізації та дослідження операцій»

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

2742 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

та контрольні завдання

з теми «Основні поняття дослідження операцій»

курсу «Методи оптимізації та дослідження операцій»

для студентів спеціальностей

6.040302 «Інформатика»

6.040301 «Прикладна математика»

денної та заочної форм навчання

Суми

Видавництво СумДУ

2009

Методичні вказівки та контрольні завдання з теми «Основні поняття дослідження операцій» / Укладачі О.П. Маслов, О.І. Швирков. – Суми: Вид-во СумДУ, 2009. – 24 с.

Кафедра математичного аналізу і методів оптимізації

ЗМІСТ

1 Операція. Ефективність операції……………………………4

2 Математична модель операції………………………………5

3 Приклади побудови математичних моделей задач дослідження операцій……………………………………………...8

4 Класифікація задач дослідження операцій………………..12

5 Методи оптимізації й дослідження операцій……………..14

Завдання…………………………………………………….....15

1 Операція. Ефективність операції

Під дослідженням операцій у даному курсі розуміється комплексна математична дисципліна, що займається побудовою, аналізом і застосуванням математичних моделей прийняття оптимальних (найкращих у якомусь сенсі) рішень. Операцією будемо називати будь-який захід (або систему дій), об’єднаний єдиним задумом і спрямований на досягнення певної мети.

Прикладом операцій можуть бути:

1 Організація обчислювальної мережі із заданої кількості ПК, що забезпечує зберігання й обробку з найменшим часом доступу заданих обсягів інформації.

2 Розподіл деяких типів ресурсів, що задовольняють сукупність вимог, які забезпечують найбільший прибуток.

3 Складання системи перевезень, що забезпечують постачання до ряду пунктів певного типу товарів з найменшими транспортними витратами.

Подібних прикладів можна навести дуже багато.

Операція завжди є керованим заходом, тобто залежною від вибору тим або іншим способом деяких параметрів, що характеризують її організацію.

Усякий певний вибір залежних від нас параметрів будемо називати рішенням. Оптимальним називаються рішення, яке за тим чи іншим критерієм краще від інших.

Основною задачею дослідження операцій є попереднє кількісне (а іноді якісне) обґрунтування оптимального рішення. Але, як правило, приймає рішення не дослідник операції, що лише готовить інформацію для рішення, а «особа (або група осіб), що приймає рішення» («ОПР»). При цьому виборі «ОПР» може враховувати, крім рекомендацій математичного розрахунку, ще й міркування, що не знайшли відображення в розрахунку.

Термін «особа, що приймає рішення» означає групу осіб, що виробляє погоджені вимоги до припустимих рішень і вироблення критеріїв оптимальності. Будь-яке рішення для операції завжди погоджується з «інформаційним станом особи, що приймає рішення», тобто зі змістовним поданням про можливі й доцільні дії в сформованих умовах. Таким чином, дослідження операцій не має на меті автоматизацію прийняття рішень, що повністю ігнорує людський фактор.

Поряд з основною задачею – обґрунтуванням оптимальних рішень – до сфери дослідження операцій відносяться й інші задачі:

-  порівняльні оцінки різних варіантів організації операцій;

-  оцінка впливу на результат операції різних параметрів (елементів рішень і заданих умов);

-  дослідження елементів керованої системи, зміна значень яких може особливо сильно змінити результат операції.

Кожна операція повинна бути організована й проведена ефективно. Під ефективністю операції розуміють ступінь її пристосованості до виконання поставленої задачі.

Ефективність операції й порівняння за ефективністю по-різному організованих операцій проводять за допомогою чисельного критерію оцінки, який частіше називається функцією мети. Конкретний вигляд функції мети залежить від специфіки досліджуваної операції та її цільової спрямованості.

Таким чином, для проведення дослідження операції необхідно за змістовною постановкою створити математичну модель, задати функцію мети й вибрати (або розробити) метод її розв’язання.

2 Математична модель операції

Для застосування кількісних методів дослідження необхідно побудувати адекватну до явища, яке розглядається, математичну модель.

Математичною моделлю називається опис за допомогою математичних символів і дій найбільш істотних сторін досліджуваного процесу та їх взаємозв'язків з погляду одержання шуканого результату. При цьому невраховані в математичній моделі фактори не повинні істотно впливати на остаточний результат.

Чим вдаліше побудована математична модель, тим краще вона відображає характерні риси досліджуваної операції, і можна буде отримати більш успішні та корисні результати.

Загальних рецептів побудови математичних моделей не існує, однак процес математичного моделювання можна розбити на декілька основних етапів.

2.1 Визначення меж об'єкта дослідження

Необхідність такого етапу диктується неможливістю обліку й вичерпного опису всіх боків більшості реальних систем. Виділивши основні змінні, параметри й обмеження, слід приблизно уявити систему як деяку ізольовану частину реального світу й спростити його структуру, наклавши обмеження на межі зміни величин, що входять у математичну модель.

Якщо первісні межі об'єкта вибрані не зовсім правильно, то, аналізуючи їхній вплив на математичну модель і отримані результати, можна їх розширити або звузити.