Методичні вказівки та контрольні завдання з теми «Основні поняття дослідження операцій» курсу «Методи оптимізації та дослідження операцій», страница 6

10 Для розвитку двох галузей виробництва I і II на 5 років виділено  коштів. Обсяг коштів, вкладених у галузь I, дозволяє за рік одержати дохід . Обсяг коштів , вкладених у галузь II, дозволяє одержати за один рік дохід . Скласти модель розподілу коштів з урахуванням одержуваних доходів так, щоб забезпечити максимальний дохід від інвестицій.

11 У трьох пунктах постачання містиця  однорідних ресурсів, що споживаються в чотирьох пунктах у кількостях . Вартість доставки з  пункту постачання  у пункт споживання дорівнює . Скласти модель постачань з мінімізацією вартості доставки.

12 Для рецензування 5 дипломних робіт призначили 5 рецензентів, кожний з яких витрачає на роботу  часу ( ). Як розподілити дипломні роботи, щоб кожний з них відрецензував тільки одну роботу, а сумарний час резензування був найменшим?

13 Внутрішні потреби країни в деякому продукті дорівнюють  одиниць. Цей продукт можна експортувати в кількості  одиниць та імпортувати не більше ніж  одиниць. Прибуток від реалізації на внутрішньому ринку зробленою країною одиниці продукції становить , імпортованої – , експортованої – . Як спланувати експорт та імпорт продукції для країни-виробника продукції в обсязі , забезпечивши максимальні прибутки і задовольнивши внутрішні потреби.

14 Нехай необхідно  робітників призначити на одну з  робіт, на яких продуктивність кожного дорівнює  (-й робітник на -й роботі). Необхідно призначити робітників так, щоб кожний виконував тільки одну роботу із сумарною найбільшою ефективністю.

15 За допомогою 3-х ступеневої ракети з заданою стартовою масою в 3 тонни запускається станція масою 1 тонна. За час роботи кожної ступені ракета одержує додаткову швидкість , де  – маса ступені,  – маса, що розганяється цією ступенню. Знайти такий розподіл загальної маси 63 тонни між ступенями, при якій кінцева швидкість буде найбільшою.

16 У комп'ютерній мережі, що складається з 5 ПК, необхідно обробити за час   одиниць 4-х типів інформації. Для кожного ПК відома продуктивність  – в обробці -го типу інформації на -му ПК і витрати  на обробку інформації в одиницю часу. Необхідно скласти математичну модель обробки інформації, щоб витрати на обробку всієї інформації були мінімальні.

17 Статистичні дані записані на «вінчестері» у вигляді  масивів. Потрібно витягти інформацію про  різних параметрів, що утримується на носіях. Дані про -й масив можуть бути продубльовані. Якщо , то дані про -й параметрі записані в -му масиві, і , якщо не записані. Пошук за -му параметрі в -му масиві здійснюються за час , пошук -го масиву вимагає часу . Мінімізувати загальний час пошуку інформації.

18 Для придбання приладів було виділено 340 у.о. Необхідно замовити прилади трьох типів. Прилади 1-го типу коштують 6 у.о., 2-го – 4 у.о., 3-го – 6 у.о. за штуку. Кожен тип приладів вимагає для свого розміщення відповідно 2 м², 7 м² і 3 м² площі за наявності вільних 90 м². На 1-му типі приладів проводяться за зміну 12 досліджень, на 2-му – 6, на 3-му – 10. Необхідно скласти план придбання приладів, що забезпечують найбільшу кількість досліджень.

19 На підприємстві 5 верстатів різного типу, кожний з яких може виконати будь-яку з 5 операцій з обробки деталей. Відома продуктивність   кожного верстата на кожній операції. Як закріпити кожен верстат за відповідною однією операцією, щоб сумарна продуктивність була найбільшою.

20 При складанні раціону харчування повинне містити не менше  одиниць поживчої речовини. Набір продуктів, що входять до раціону, складається з  видів, у кожному з яких є всі поживні речовини в кількостях  на одиницю ваги . Вартість кожного виду продуктів дорівнює  . Необхідно скласти денний раціон мінімальної вартості.