Методичні вказівки та контрольні завдання з теми «Основні поняття дослідження операцій» курсу «Методи оптимізації та дослідження операцій», страница 7

21 З пункту А у пункт В щодня відправляються пасажирські і швидкі поїзди. Пасажирський потяг складається з 8 плацкартних, 4 купейних і 2 м'яких вагонів. Швидкий складається з 5, 6, 4 вагонів відповідно. У вагонах перевозяться відповідно 58, 40 і 32 чоловік. Загальний парк вагонів становить плацкартних -84, купейних -79, м'яких -35. Визначити оптимальне число пасажирських і швидких потягів, що забезпечують перевезення максимального числа пасажирів.

22 Механічний цех може виготовити за зміну 600 деталей №1 або 1200 деталей №2. Термічний цех може обробити за той самий час 1200 деталей №1 і 800 деталей №2. Ціни на деталі однакові. Скласти оптимальний план випуску деталей, який максимізує товарну продукцію, якщо:

а) обидва цехи працюють в одну зміну;

б) механічний цех працює в три зміни, а термічний – у дві.

23 Безперервне виробництво зі швидкістю  тонн на рік споживає сировину, що зберігається у сховищі, місткістю  т. Запаси сировини періодично поповнюються, причому однократне поповнення вимагає витрат у розмірі  у.о. Зберігання сировини у сховищі вимагає  у.о. витрат. Визначити оптимальну кількість сировини, що запасається, з урахуванням витрат на поповнення і збереження.

24 Авіакомпанія для організації пасажирських перевезень між центром Ц і чотирма містами Г₁, Г₂, Г₃, Г₄  розпоряджається трьома групами літаків. Перша група складається з 10 чотиримоторних, друга – з 25 двомоторних нового зразка і третя – з 40 двомоторних літаків старого зразка. Кількість пасажирів, перевезених одним літаком даного типу по кожному маршруту за місяць, і пов'язані з цим експлуатаційні витрати на 1 літак (тис. грн.) зазначені в таблиці. Кількість пасажирів, яку потрібно перевозити по кожному маршруту за місяць, становить відповідно 40, 50, 40, 30 тис. чоловік, а вартість одного квитка дорівнює 20, 15, 18 і30 грн. Розподілити літаки по маршрутах, виходячи з умови досягнення максимального прибутку авіакомпаній.

25 Нафтопереробний завод одержує 4 напівфабрикати: 400 тис. л алкілату, 250 тис. л крекінг-бензину, 350 тис. л бензину прямої перегонки і 100 тис. л ізопентану. У результаті змішування цих чотирьох компонентів у різних пропорціях утворюються три сорти авіаційного бензину: бензин А (2:3:5:2), бензин В (3:1:2:1) і бензин С (2:2:1:3). Вартість 1 тис. л бензину кожного сорту дорівнює 1200 грн., 1000 грн. і 1500 грн.

А. Визначити співвідношення компонентів, при якому буде досягнута максимальна вартість усієї продукції.

Б. Визначити оптимальне співвідношення, виходячи з умови максимального використання компонентів.

26 Підприємство може працювати за п'ятьма технологічними процесами (Т₁, Т₂, Т₃, Т₄ і Т₅), причому, кількість одиниць продукції, що випускається, за різними технологічними процесами за 1 од. часу відповідно дорівнює 300, 260, 320, 400 і 450 шт. У процесі виробництва враховуються такі виробничі фактори: сировина, електроенергія, зарплата і накладні витрати. Витрати відповідних факторів під час роботи за різними технологічними процесами протягом 1 од. часу зазначені в таблиці.