Методичні вказівки та контрольні завдання з теми «Основні поняття дослідження операцій» курсу «Методи оптимізації та дослідження операцій», страница 5

1 На трьох однотипних підприємствах необхідно виготовити 1000 однакових виробів. Витрати на виробництво  виробів на першому підприємстві становлять ,  - на другому підприємстві – , - на третьому підприємстві – , потужність 1-го підприємства – 400 виробів, 2-го підприємства – 600 виробів, 3-го підприємства – 500 виробів. Визначити план випуску виробів на кожному підприємстві з мінімальними витратами.

2 Резервуар обсягу , що має форму вертикально розташованого кругового закритого циліндра з верхньою і нижньою основою, призначений для збереження рідини з густиною , виготовляється з листової сталі, товщина якої  може бути вибрана, а ширина листа  – задана. Оптимізувати розміри резервуара і товщину його стінок з погляду матеріалоємності, якщо тиск рідини на будь-яку ділянку стінки не перевищує , де  – відстань від верхньої основи циліндра,  – відомий коефіцієнт,  – товщина стінки.

3 Для виконання заданого обсягу робіт  протягом трьох місяців необхідна така кількість виконавців по місяцях – , , . На початку роботи кількість виконавців . Витрати на зміну кількості виконавців визначаються функціями

Відхилення кількості виконавців від необхідної приводить до витрат

.

4 П'ять клієнтів мають можливість узяти кредит у розмірах  у.о. на терміни  відповідно. У яких обсягах банк повиннен видати кредити кожному клієнтові, щоб прибуток був найбільшим, за умови, що кожен кредитор розрахується наприкінці зазначеного терміну, а кредитний ресурс банку становит  у.о. з річним відсотком  на даний момент.

5 Локальна комп'ютерна мережа складається з  персональних комп'ютерів, кожний з яких може бути вибраний із двох моделей, що відрізняються одна від одної ймовірностями відмов у роботі  й обсягами зовнішньої пам'яті , . Відмова в роботі одного з персональних комп'ютерів веде до відмови всієї мережі. Загальний об’сяг пам’яті мережі повинен бути не менше . Оптимізувати мережу з погляду її надійності.

6 Два цукрових заводи одержують сировину від чотирьох господарств. Витрати на виробництво однієї тонни цукру становлять 1000 у.о. на першому заводі і 1200 у.о. на другому. З тієї самої сировини на першому заводі з 15 т сировини виробляють 1т цукру, на другому – з 12 т сировини – 1 т. цукру. Вартість перевезень 1 т сировини з кожного господарства задається таблицею

Номер господарства	Номер заводу
	1	2
1.	4	6
2.	12	8
3.	7	9
4.	14	9

У кожному з господарств запаси сировини відповідно дорівнюють 12, 15, 18, 10 тисяч тонн. Максимальні потужності підприємств відповідно дорівнюють 40 тис. т і 30 тис. т переробки сировини. Визначити оптимальний план постачань сировини на заводи, так, щоб уся сировина була перероблена, вироблена найбільша кількість цукру, а витрати на переробку і транспортування були мінімальними.

7 При підготовці до походу турист збирає рюкзак, вага якого не повинна перевищувати  кг. Вантаж у рюкзаку вміщує 15 видів предметів із вагою  кг,  і цінністю в поході , що представляють  предметів даного виду в поході. Скільки предметів кожного виду доцільно покласти в рюкзак, щоб його загальна цінність була не менше , а вага – мінімальною.

8 Підприємство має 4 види ресурсів у кількості  одиниць відповідно, з яких може зробити 3 види продукції в обсягах, що не перевищують відповідно  одиниць. Для виробництва -ї продукції необхідний -й ресурс у кількості . Реалізація -ї продукції дає  прибутку. Скласти план випуску продукції, що забезпечує максимальний прибуток при реалізації всієї продукції, що випускається.

9 Для виготовлення комплектів із трьох брусів маються дві партії заготовок. Перша партія містить 99 заготовок довжиною 6,6 м, друга – 60 довжиною 4,8 м кожна. Комплект складається з двох брусів довжиною 2,2 м і одного довжиною 1,3 м. Скласти план розпилювання заготовок, що забезпечує максимальну кількість комплектів.