Методические указания к решению задач практических заданий, страница 4

Определить вероятность выхода погрешности за границы доверительного интервала для двух случаев:

а)систематическая погрешность Δ_С = 0;

б)систематическая погрешность Δ_С = 1 мА.

Определим границы доверительного интервала:

|ε₁| = |ε₂| = |ε| = 2 мА – при отсутствии систематической погрешности, и  ε₁ = 3 мА   ε₂ = 1 мА  (-Δ₂ = -1 мА) – при наличии систематической погрешности:

а) Р [|Δ| ≤ |ε|] = Ф [ε/s] = Ф [2/0,8]  = Ф [2,5] » 0,988;

    q = 1 – P = 1 – 0,988 = 0,012.

б) Р[-e₂ £ D £ e₁] = ½ [Ф (ε₁/s ) + Ф (ε₂/s)] = ½ [Ф (3/0,8) + Ф (1/0,8)] =

    = ½ [Ф (3,75) + Ф (1,25)] = ½ [0,9998 + 0,7887] = 0,894.

    q = 1 – P = 1 – 0,894 = 0,106.

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что для нормального закона распределения погрешностей при одинаковом доверительном интервале, доверительная вероятность больше в том случае, когда систематическая погрешность  Δ_С = 0, т.е. была внесена поправка в  результат измерения.

6. Пример, аналогичной задаче 6, рассмотрен в конспекте лекций в параграфе 2.4.4.

7. При решении задачи 7 нужно перевести границы доверительного интервала из относительных в абсолютные значения. Нахождение доверительной вероятности при нормальном законе распределения производится аналогично задачам 5 и 6, а при распределении Стьюдента необходимо определить коэффициент Стьюдента t_s, считая заданное значение среднего квадратического отклонения s средним квадратическим отклонением среднего арифметического. Если при заданном значении числа измерений n, в таблице интеграла вероятности по закону Стьюдента (см. табл. ΙI) отсутствует значение доверительной вероятности Р_s для рассчитанного значения t_s, следует воспользоваться методом линейной интерполяции между соседними точками.

Пример. Число измерений в ряде наблюдения n = 8, коэффициент Стьюдента t_s = 2,0.

Из табл. II находим:

t^¢_s = 1,895,    Р^¢_s = 0,90;    t^²_s = 2,365,    Р²_s = 0,95.

Тогда

Рs = Р¢s +	Р²s  - Р¢s	(ts - t¢s) = 0,90+	0,95 – 0,90	(2,0 – 1,891) ≌ 0,91.
	t²s  -  t¢s		2,365 – 1,895

Теоретический материал изложен в параграфе 2.4.5. конспекта лекции.

8. Задача 8 отличается от предыдущей наличием несимметричного доверительного интервала, что свидетельствует о наличии систематической погрешности. Поэтому при определении доверительной вероятности при нормальном законе распределения следует пользоваться указаниями, приведенными в п.5, а при определении доверительной вероятности по распределению Стьюдента – указаниями п.7.