Математика \ Специальные главы математики

Спецглавы математики: Сборник задач и упражнений, страница 4

б) Х – множество деталей; Y – множество технологических операций;
Z – множество рабочих; R = {(x, y)| над деталью х выполняется операция у}; S = {(y, z)| операцию у выполняет рабочий z};

в) Х – множество преподавателей университета; Y – множество читаемых дисциплин; Z – множество учебных групп; R = {(x, y)| преподаватель х ведет занятия по дисциплине у}; S = {(y, z)| дисциплина у преподается студентам группы z};

г) Х – множество мужчин; Y – множество людей; Z – множество женщин; R = {(x, y)| х – отец у}; S = {(y, z)| y – родитель z}?

Что означает для этих примеров соответствие (R○S)^–1?

1.21. X = {x₁, x₂, x₃, x₄}, Y = {y₁, y₂, y₃, y₄}, Z = (z₁, z₂, z₃), R = (x₁, y₂), (x₂, y₁),
(x₃, y₁), (x₃, y₃); S = {(y₁, z₁), (y₁, z₂), (y₂, z₁), (y₃, z₃), (y₄, z₁)}.
Матричным и графическим способом найдите соответствия R○S, (R○S)^–1, S^–1○ R^–1.

1.22. Для следующих соответствий найдите область определения, область значений и определите тип соответствия; сделайте то же самое для соответствий, обратных заданным.

а) (N, Y, R), R Í N ´ Y; Y – множество многочленов; N – множество натуральных чисел; R = {(n, y)| n – степень многочлена у};

б) (С, E, R), C – множество комплексных чисел; Е – множество действительных чисел; R = {(х, у)| x Î C; y Î E; модуль х равен у};

в) (Х ´Y, Z, S), S Í (Х ´Y) ´ Z; X – множество прямых на плоскости, параллельных заданной прямой a; Y – множество прямых на той же плоскости, не параллельных a; Z – множество точек этой плоскости;
S = {((x, y), z)| прямая х Î Х пересекается с прямой у Î Y в точке
z Î Z}.

1.23. Назовите известные вам отношения на следующих множествах:

а) множество натуральных чисел;

б) множество треугольников;

в) множество государств;

г) множество морей;

д) множество людей;

е) множество уравнений.

Какими свойствами обладают эти отношения, к какому виду относятся?

1.24. Найдите область определения и область значений для отношений «быть отцом» и «быть братом» на множестве людей.

1.25. Запишите график R следующих отношений, заданных на множестве
Х = {0, 2, 4, 6, 8, 9}. Дайте их графическое и матричное представление, найдите область определения и область значений.

а) x < y; б) х делится на у; в) х в 2 раза больше у; г) х на 2 больше у;
д) х £ у; е) х – делитель у; ж) х + у = 6.

1.26. Дайте графическое и матричное представление отношения (X, R), где
Х = {a, b, c, d, e, f}, R = {(a, a), (a, c), (a, f), (b, a), (b, e), (d, a), (d, d), (d, f), (f, b), (f, c), (f, e), (e, f)}.

1.27. Представьте в матричной форме следующие отношения, заданные графически, запишите график этих отношений.