Физика \ Физика

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, страница 7

              Если в начальный момент времени частица покоилась, то ее траекторией будет циклоида - кривая, описываемая точкой, расположенной на ободе колеса, катящегося без проскальзывания в перпендикулярном магнитному полю направлении. При наличии начальной скорости, направленной перпендикулярно магнитному полю, циклоида превращается в кривую более общего вида - трохоиду (рис.11.6), которая соответствует траектории движения точки не ободе колеса, катящегося с проскальзыванием. Направленная же по магнитному полю составляющая начальной скорости сохраняется во времени (электрическая и магнитная силы не действуют в этом направлении).

              Случай произвольной взаимной ориентации постоянных полей E и B может быть так же легко проанализирован. Вектор электрического поля удобно разложить на две составляющие: сонаправленную с магнитным полем и перпендикулярную ему (рис.11.7). Движение в перпендикулярной магнитному полю плоскости при наличии двух полей  (E^ и B), как было показано, происходит по трохоиде. В направлении же магнитного поля из-за наличия сонаправленной с ним составляющей постоянной электрической силы движение частицы будет равноускоренным. Т.о. в общем случае траектория движения в постоянных электрическом и магнитном полях представляет собой трохоиду, изогнутую в параболу.

              Учет релятивистских эффектов приводит к качественному изменению траектории движущейся в скрещенных полях частицы в случае E^.<B (рис.11.8), чего можно было ожидать хотя бы из тех соображений, что дрейфовая скорость не должна превосходить скорости света.

(11.34)

Нерелятивистское уравнение движения заряженной частицы в постоянных электрическом и магнитном полях..

(11.35)

Общий вид неоднородной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

(11.36)

Общее решение неоднородной системы обыкновенных  линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

(11.37)

Частное решение неоднородного уравнения в случае независящей от времени правой части.

(11.38)

Стационарное движение заряда.

(11.39)

Движение заряда

 

в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях.

(11.40)

Замена переменных, сводящая задачу о движении заряда в скрещенных полях к задаче о вращении частицы в магнитном поле.

    

Рис.11.6

Движение заряженной частицы в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях при различных начальных скоростях.

Рис.11.7

Общий вид траектории нерелятивистской частицы в постоянных электрическом и магнитом полях.

Рис.11.8

Движение заряда в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях при учете релятивистских эффектов (результаты численного моделирования)

Пример 11.4.     Монокинетизация пучка заряженных частиц

При каких значениях начальной скорости нерелятивистский  электрон, влетающий в скрещенные постоянных электрическое и магнитное поля будет продолжать двигаться равномерно и прямолинейно?

Решение:     

              Электрон будет двигаться равномерно и прямолинейно в случае, если равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю. Поскольку электрическая сила не зависит от скорости, ее следует подобрать так, чтобы  происходила компенсация магнитной силы (11.41). Представляя искомый вектор скорости в виде суммы двух составляющих (направленную по магнитному полю и перпендикулярную ему), находим поперечную компоненту скорости (11.42). Сонаправленная с магнитным полем компонента может принимать любые значения.

Скачать файл