Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, страница 5

              Приведенный на рис.11.4 результат  для движения при наличии силы вязкого трения, традиционно используемой для аппроксимации эффекта торможения при излучении, даже на качественном уровне рассмотрения обладает существенными недостатками. Как видно из графиков, все составляющие скорости частицы экспоненциально уменьшаются до нуля, т.е. частица останавливается. При наличии вязкой среды факт полной остановки частицы выглядит вполне разумным, поскольку существует выделенная система отсчета (связанная с вязкой средой), относительно которой конечная скорость и принимает нулевое значение. При движении же в пустом пространстве невозможно указать какую - либо выделенную систему отсчета, относительно которой частица приходит в состояние покоя. Т.о. из относительного характера равномерного движения следует, что радиационное трение способно приводить к потерям энергии только тех форм механического движения, которые происходят с ускорением, как известно носящим абсолютный характер. На рис. 11.5 приведены результаты компьютерного моделирования движения заряженной частицы под действием сил вязкого и радиационного трения. Для большей наглядности результата величина силы радиационного трения завышена на 5 порядков. Коэффициент вязкого трения подобран так, чтобы затухание вращательного движения было максимально близким к торможению при излучении.

Пример 11.3.      Движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле при наличии вязкого трения

Найти зависимость от времени скорости нерелятивистской заряженной частицы, влетающей в заданное однородное магнитное поле с заданной начальной скоростью и испытывающей действие силы вязкого трения.

Решение:     

              Уравнение движение частицы (11.22) с учетом обозначений (11.14) принимает вид  (11.28). Определенные соотношениями (11.23) и (11.25) операторы имеют вид матриц (11.29). Соответствующее характеристическое уравнение оказывается кубическим, а его корни - комплексными и невырожденными (11.30). Общее решение однородной системы линейных дифференциальных уравнений (11.28) является суперпозицией трех линейно независимых решений и содержит 9 подлежащих определению констант (11.31). Помимо трех начальных условий (для определенности будет рассматривается та же ситуация, что и в Примере 11.2) для определения этих констант следует использовать по два уравнения, остающихся независимыми после подстановки каждого из найденных корней характеристического уравнения l в отвечающую оператору Á  систему для коэффициентов С (2´3=6 уравнений) (11.32). Окончательное решение поставленной задачи дается выражениями (11.33). Как видно из сравнения с результатом Примера 11.2, при движении заряда в магнитном поле добавление сил вязкого трения приводит только к появлению одинакового для всех составляющих скорости экспоненциальному затуханию во времени.