Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, страница 11

Задачи для самостоятельного решения

11.1.  Используя общие методы решения линейных однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, решить задачу о нахождении траектории нерелятивистской заряженной частицы, стартующей из начала координат со скоростью v₀, все три декартовы проекции которой заданы. Магнитное поле B направлено вдоль оси y, электрическое поле отсутствует. радиационным трением пренебречь.

11.2. Используя метод проектирования на циркулярные орты, решить задачу 11.1.

11.3. Найти радиус орбиты и период обращения релятивистской частицы, влетающей в заданное магнитное поле и заданной начальной скоростью, направленной перпендикулярно его линиям.

11.4. Построить траекторию частицы, первоначально покоившейся в начале координат, если одновременно были включены скрещенные постоянные поля Е и В.

11.5. Как будут изменяться во времени декартовы проекции скорости нерелятивистской частицы, движущейся в скрещенных постоянных заданных электрическом и магнитном полях? В начальный момент частица покоилась.

11.6. В начальный момент частица покоилась в начале координат. Найдите зависимость от времени для координат и проекций скорости частицы, если было включено переменное электрическое поле E(t)=E e_xcosw t.

11.7. Определить характер движения нерелятивистской частицы, влетающей с заданной скоростью в сонаправленные поля Е и В.

11.8. Найти зависимость модуля величины скорости установившегося движения нерелятивистской заряженной частицы в скрещенных постоянном магнитном и вращающемся электрическом полях от частоты вращения вектора напряженности электрического поля. Считать, что частица испытывает действие силы вязкого трения.

11.9. Найти зависимость от времени скорости первоначально покоившейся частицы, испытывающей действие скрещенных постоянного магнитного и настроенного точно в резонанс переменного электрического полей.

11.10. Нагреваемый катод представляет собой длинный полый цилиндр радиуса r, заряженный по поверхности постоянной линейной плотностью заряда l<0. По оси катода проложен провод, по которому течет ток I. Рассчитать максимальное удаление электронов от оси провода, если известно, что поверхность катода они покидают с практически нулевой начальной скоростью. Указание: поскольку в данной ситуации электрическое и магнитное поля зависят от координат, рассмотренная в данном разделе курса техника решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами оказывается неприменимой. В тех случаях, когда непосредственное решение уравнений движения оказывается технически трудновыполнимым часто оказываются полезными законы сохранения.