Так, в области высоких частот ()
что
соответствует коэффициенту передачи интегрирующей цепочки с постоянной времени . В области низких частот (
) получаем
Такой
коэффициент передачи имеет дифференцирующая цепочка с постоянной времени .
Для определении полосы прозрачности фильтра зададим относительный уровень ослабления АЧХ на граничных частотах следующим образом:
и
.
Тогда из выражений (67) и (68) получим
(69)
(70)
Очевидно,
что из условия следует, что
, т.е. фильтр – широкополосный. Графики
его АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 18.
Рис. 18.
Представим теперь выражение (66) в виде
(71)
где
(72)
Видим, что на значения корней и
влияют
оба параметра
и
.
Однако, учитывая неравенство
, можно представить радикал в виде
ряда, ограничившись двумя его членами:
(73)
Это дает
(74)
Формально
мы получили представление выражения для коэффициента передачи фильтра в виде
произведения коэффициентов передачи , простых фильтров,
описывающих поведение
исходного фильтра в
области высоких и низких частот соответственно. Подчеркнем, что это справедливо
только при выполнении неравенства
. Заметим, что приближенное
представление
в виде (74) не означает, что
схему фильтра можно составить просто в виде последовательно соединенных
фильтров с коэффициентами передачи
,
так как при последовательном соединении нужно учитывать взаимное влияние этих
фильтров.
Задания для самостоятельной работы.
1). Зная коэффициент передачи, рассчитайте переходную
и импульсную характеристики данного фильтра и сравните их с аналогичными
характеристиками симметричной цепочки Вина, выбирая и
, где
–
постоянная времени симметричной цепочки Вина. Постройте соответствующие
графики. Объясните получающиеся различия.
2). Рассчитав переходную характеристику
широкополосного фильтра, определите искажение прямоугольного импульса,
представив входной сигнал в виде разности двух функций единичного включения,
как это уже было сделано для ФНЧ. Постройте графики для выходного сигнала при и
.
Прежде чем приступать к монтажу и настройке рассчитанных фильтров, часто бывает полезно выполнить компьютерное моделирование их работы. Это позволяет устранить возможные ошибки при расчете, быстро и наглядно построить их основные временные и частотные характеристики, проследить искажение заданных входных сигналов, оценить работу фильтров при наличии шумов. Для решения этих задач удобно воспользоваться Matlab и входящими в его состав Simulink и SimPowerSystem. Эти программные средства предоставляют широкие возможности для анализа прохождения сигналов через линейные системы.
Решать задачи, связанные с линейной аналоговой фильтрацией, можно разными способами. Во-первых, используя классические возможности написания программ в Matlab с привлечением его пакетов расширения, таких, например, как SPS Toolbox. Другой путь заключается в построении имитационных Simulink-моделей с возможным применением SimPowerSystem. При выполнении данной работы основное внимание уделяется реализации второго подхода. Прежде чем приступить к его рассмотрению кратко напомним ряд команд Matlab, часто используемых для создания типовых сигналов и построения характеристик фильтров.
Команды, реализующие типовые сигналы:
chirp — генерация сигнала с изменяющейся частотой,
gauspuls — генерация радиоимпульса с гауссовой огибающей,
gmonopuls — генерация гауссова моноимпульса,
pulstran — генерация последовательности импульсов произвольной формы,
rectpuls — генерация одиночного прямоугольного импульса,
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.