Проектирование волоконно-оптической линии связи на участке Хабаровск – Лазарев – Ю.Сахалинск, страница 17

Уширение импульсов с увеличением длины линии растет линейно, оно зависит не только от параметров волокна, но и от ширины спектра источника излучения . Полная ширина спектра источника, ширина спектра, определенная по уровню 0,5 от максимальной амплитуды, и среднеквадратичная ширина спектра находятся в соотношении:

                                                                                                      (3.12)

Рассчитаем материальную и волноводную  дисперсию согласно методике, изложенной в [8].  Расчетные формулы:

 ;                                                                                 (3.13)   

 ,                                                                         (3.14)

где М(λ) - удельная материальная дисперсия ;

 В(λ) - удельная волноводная дисперсия  ;

Δ – относительная разность показателей преломления;

           V – нормированная частота;

            b – нормированная постоянная распространения;

             - длина линии, км;

            - скорость света, .

Относительная разность показателей преломления рассчитывается следующим образом:

                                                       (3.15)

Нормированная частота определяется рассчитывается по следующей формуле:

 ,                                                                    (3.16)

где  - радиус преломления сердечника.

Нормированная постоянная распространения рассчитывается по следующей формуле:

 ,                                                                                                              (3.17)

где  - фазовый коэффициент распространения волны;

          - волновое число.

                                                                                           (3.18)

  Определим удельную материальную М(λ) и удельную волноводную В(λ) дисперсию, которые определяют для ширины спектра излучения 1 нм и длины линии 1 км.

Спектральную зависимость показателя преломления стекол можно описать трехчленной формулой Селмейера [4]:

,                                                                                                    (3.19)

где А_i и l_i - коэффициенты ( i=1,2,3 ) для двуокиси кремния (SiO₂) с двуокисью

          германия (GeO₂) заданы в таблице 2.3 [4].

Итак, для определения  воспользуемся преобразованной формулой Селмейера:

 ,                                                                                            (3.20)

где λ – длина волны, мкм.

Для длины волны, равной 1,55 мкм:

 

 = 1,4487016

Для расчета величины  используем метод конечных разностей [8]. По формуле (3.20) вычислим  и :

 

 = 1,4492973

Аналогично получим для длины волны 1,6 мкм показатель преломления стекла n(1,6)=1,44809567. После этого находим производные по формулам:

,                                                                                          (3.21)

.                                                                                          (3.22)

Затем найдем вторую производную по формуле:

                                                                                      (3.23)

 

=

Теперь найдем удельную материальную дисперсию:

                           (3.24)                               

Далее расчитаем удельную волноводную дисперсию:

 ,                                               (3.25)

где  - волноводная дисперсия моды, определяемая из графика зависимости

                             от нормированной частоты V =3,24 ( рисунок 2.13 [4] ).

По формуле (3.12) найдем среднеквадратичную ширину спектра источника излучения при :

 

Материальная дисперсия для кабеля длиной 1 км со среднеквадратичной шириной спектра источника излучения 0,15 нм по формуле (3.13) равна:

 

Волноводная дисперсия для кабеля длиной 1 км со среднеквадратичной шириной спектра источника излучения 0,15 нм по формуле (3.14) равна:

 

Хроматическая дисперсия для кабеля длиной 1 км по формуле (3.13 ;3.14) равна:

     

τ_рез.= τ_хр.   τ_рез. для всей магистрали :

 _.   τ_рез= 2,769 х 1373 = 3876,6