Дискретные цикловые системы автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Автоматизация производственных процессов в машиностроении», страница 3

       Выпускаемые промышленностью электронные элементы чаще всего построены на соглашении положительной логики, т.е. более высокий уровень напряжения, близкий к напряжению источника питания, обозначают "логической 1", а более низкий уровень, близкий к нулю, обозначают "логическим 0". При описании релейно-контактных схем принято присваивать логическим переменным "логический 0", как правило, для исходного состояния устройств. Это соответствует отсутствию внешних воздействий на кнопки, конечные выключатели, отсутствию напряжения на катушках реле, магнитов и т.п. Другое возможное состояние устройств обозначают как "логическая 1". При анализе и синтезе электрических схем логические переменные отождествляют с сигналами, которые по отношению к рассматриваемому элементу могут быть входными и выходными.

       При записи формул логические переменные обозначают буквами , ,  и т.п. Если надо выделить входные и выходные переменные, то первые обозначают , , ,…, а вторые – , , ,…. Промежуточные переменные обозначают буквами , , , .

       В алгебре логики используют четыре действия над переменными: логическое повторение, логическое отрицание, логическое сложение и логическое умножение. При логическом повторении одна переменная принимает значение другой. Это действие записывают так: , . При логическом отрицании (инверсии) переменная изменяет свое значение на противоположное. Логическое отрицание записывают с помощью черты над переменной, например  (читается не ). Если переменная  принимает значение, противоположное значению переменной , то записывают . Двойное отрицание обозначают двумя чертами над переменной, например .

       Операции логического сложения и умножения являются специфическими действиями над логическими переменными и по своему смыслу не совпадают с одноименными арифметическими действиями. Логическое сложение при записи формул обозначают знаками + или , а логическое умножение знаками *, , &. Точку при записи произведения переменных, обозначенных буквами, можно опускать, т.е. выражение  равносильно .

       Алгебра логики базируется на следующих аксиомах:

;     ;       ;

;       ;        ;

;       ;        ;

;       ;         .

       Из этих аксиом следует, что для любой логической переменной справедливы соотношения:

;     ;

;      ;

;     ;

;      ;

.

       Из аксиом вытекает так же ряд соотношений, отражающих свойства логических операций, которые называют законами алгебры логики.

       Переместительный закон (свойство коммуникативности):

;      . (3.1)
       Сочетательный закон (свойство ассоциативности):

;     . (3.2)
       Распределительный закон (свойство дистрибутивности):

;     . (3.3)
       Закон поглощения:

;   . (3.4)
       Закон склеивания:

;        . (3.5)
       Закон отрицания:

;      . (3.6)
       В алгебре логики соблюдается такой же порядок выполнения действий, как и в обычной алгебре. Так, операция умножения предшествует операции сложения. При наличии скобок  вначале выполняют действия, заключенные в них. Роль скобок выполняет и знак инверсии, объединяя логические переменные, находящиеся под чертой (или двумя чертами).

       В результате выполнения логических действий над переменными (аргументами) получают новую переменную, которую рассматривают как функцию . Логические функции, так же как и их аргументы, могут иметь только два значения 0 и 1. Любая логическая функция может быть представлена в виде таблицы, которая содержит значения функции при любой возможной комбинации значений аргументов . Такие таблицы называют таблицами истинности функций, или таблицами состояний (таблица 3.1).

       Таблица 3.1 – Таблица истинности функций

	0	1	0	1	0	1	0	1
	0	0	1	1	0	0	1	1
	0	0	0	0	1	1	1	1
	0	0	0	1	1	1	1	1