Приклади розв’язування деяких задач (Виразити складні події через елементарні події. Знайти всі додаткові умови відносно випадкових подій для запропонованої рівності), страница 2

—	+	+	+	—	—	+	+	+	+	—	—
—	+	—	+	+	+	—	—	+	—	+	+
+	—	+	+	—	—	+	+	—	—	+	+
+	—	—	+	+	—	+	+	+	—	+	+
	+	+	—	—	—	+	—	+	+	—	—
	+	—	—	+	+	—	—	+	—	+	—
	—	+	—	—	—	+	—	—	—	+	—
	—	—	—	+	—	+	—	+	—	+	—
							*				*

 Порівняємо із попереднею задачею, тут рядків, помічених знаком “—”, тобто рядків, в яких одна з подій ( та яка стоїть зліва від знака рівності, або – справа від нього) відбулася, а друга ні, - два. Отже згідно із умовою задачі шукані додаткові умови повинні зберегти третій і четвертий рядки, помічені знаком “+”, і виключити перший і другий рядки, помічені знаком “—”.

У даному разі рядки, помічені знаком “—”, виключають умова

або, оскільки складні події зліва в виписаних рівностях є суміщенням трьох випадкових подій, їх множників, то ці умови еквівалентні наступній системі умов

Остання система додаткових умов має вид який відповідає умові задачі. Згідно, знову ж таки, із умовою задачі тепер з останньої системи виключаємо додаткові умови, які зменшують область правильності рівності. Це умови: яка виключає третій рядок, і яка виключає четвертий рядок таблиці. Система, що залишилась

еквівалентна дев’яти системам додаткових умов

                 

У цих системах верхня умова виключає перший рядок таблиці істинності, нижня – другий. Оскільки за умовою задачі запропонована рівність має виключати з додаткових умов то нам залишається лише серед систем 1) - 9) вибрати ті  в яких додаткові умови не суперечать одна одній ( іншими словами не виключають одна одну ). Це системи:

    

Систему 9) тут замінено їй еквівалентною однією умовою, а відносно системи 3) і умови 9) зазначимо, що система 3) задає порядок дії додаткових умов на запропоновану рівність, тобто спочатку на останню діє умова  а тоді умова  Якщо ж це не так то система 3) еквівалентна умові 9). В інших системах додаткові умови виключають одна одну, що очевидно.

Так у системі

друга додаткова умова  означає, що настання події  обов’язково тягне за собою настання події , що звичайно ж суперечить першій додатковій умові  яка означає, що одночасне настання події  - неможливе. Розглянемо тепер системи

    

Друга додаткова умова в 4)  суперечить додатковій умові  яка означає, що одночасне настання, або суміщення, подій - неможливе; друга додаткова умова в 5)  яка означає, що настання події  обов’язково тягне за собою настання події , суперечить першій умові  І, нарешті система

Може здатися, що тут суперечності немає, оскільки за домовленістю   Але додаткова умова  яка означає, що настання події обов’язково тягне за собою настання події , означає, що подія  (тобто є неможливою), що суперечить першій додатковій умові  

Відповідь: