Економетрика: Навчальний посібник (Уведення. Розділ "Моделі з двома перемінними")

 Уведення

Економічна теорія вивчає причинно-слідчі відношення між явищами і процесами на якісному рівні. Однак існуючі явища і процеси зв'язані між собою, і знаходження залежності і взаємозв'язків між ними шляхом створення математичних моделей і наступного їхнього кількісного опису дозволяє глибше зрозуміти існуючі закономірності.

Математичне моделювання одержало широке поширення в різних областях знань: механікі, фізиці, медицині, біології, хімії, у тому числі й в економіці. Розрізняють детерміністичне і стохастическое моделиро-вание. Якщо у відношенні розмірів, аналізованих детермини-стическими моделями, передбачається їхня стабільність, а слу-чайными відхиленнями зневажають, относя їх тільки на рахунок помилок спостережень і вимірів, то в основі стохастических моделей лежить випадковий характер розмірів, оцінюваний веро-ятностными методами. Тут завдання полягає у відшуканні тенденцій, що виявляються у випадкових відхиленнях.

Детерміністичні моделі описують закономер-ности, що виявляються в одиночному, у кожному окремо узятому елементі сукупності. Цій закономірності властива жорстка механічна причинність, що конкретно визначає поведінку кожної одиниці сукупності. Така закономер-ность одержала назву динамічної або закономірності з жорсткою детермінацією. Типовими прикладами динамічних закономірностей можуть служити закони класичної механіки. У динамічних закономірностях зв'язок між причиною і наслідком може бути виражена цілком точно у виді конкретних математичних формул. Тут кожному наборові значень объясняющих перемінних завжди відповідає визначене значення пояснюва перемінної. Такий зв'язок називається функціональної. Детерміністична модель служить вираженням функціонального зв'язку.

У централізованій плановій економіці цілком обхо-дились детерміністичними моделями. Тут заздалегідь був відомий результат, і теорія призначалася для його обосно-вания. В основному використовувалися балансові або оптими-зационные моделі: міжгалузевого балансу і лінійного про-граммирования. Однак в умовах ринкової економіки результат заздалегідь невідомий, і не враховувати чинник випадковості просто неможливо. Економічні явища і процеси являють собою результат багатьох одночасно і совокупно діючих причин. При розгляді зв'язків між ними головні причини, що обов'язково приводять до даного наслідку, необхідно відрізняти від другорядних. Останні ускладнюють і спотворюють дію істотних у даному аспекті причин. Крім того, причини можуть мати і непередбачений характер. Так, наприклад, у банківській діяльності щоденні грошові потоки формуються під впливом визначених закономірностей (заплановані платежі), а також необов'язкових, а часом і непередбачених надходжень або платежів. Отже, економічні процеси мають вероятностный характер, а розвиток досліджуваного об'єкта визначається сумарним впливом закономірності і випадковості.

Щоб відокремити істотні чинники, що діють на досліджуваний об'єкт, від другорядних і випадкових, наблю-дения повинні бути багатократними, масовими. Закономер-ности, що виявляються при масових спостереженнях, називаються статистичними. Статистичні закономірності також причинно обумовлені, як і динамічні, тільки причин може бути безліч, вони взаємно переплетені і діють у різних напрямках. Імовірність одержання конкретного результату тут дорівнює нулю. У подібних ситуаціях можна лише знайти інтервал, у який потрапляє значення иссле-дует показника з наперед заданою імовірністю. Виявлення статистичних закономірностей, визначення интервальных оцінок невідомих параметрів і перевірка різних гіпотез здійснюються методами математичної статистики.

Стохастические моделі описують закономірності, обумовлені одночасною дією на об'єкт багатьох чинників і проявляющиеся чітко тільки при масових спостереженнях. До найбільш поширених методів по-строения стохастических моделей відносяться методи, объеди-ненные під загальною назвою – багатомірний статистичний аналіз, зокрема – кореляційний і регресійний анали-зы. Практика показує, що стохастические моделі, получен-ные за допомогою кореляційного і регресійного аналізів, мають перевагу при кількісному описі причинно-слідчих відношень в економіці і соціальній сфері в порівнянні з детерміністичними моделями. Виявлення коли-чественных співвідношень у виді регресії дає можливість краще зрозуміти природу досліджуваного явища. А це, у свою чергу, дозволяє впливати на виявлені чинники, втручатися у відповідний економічний процес із метою одержання потрібних результатів.

Класичний регресійний аналіз описує економічні процеси за допомогою одного рівняння регресії. Це рівняння не функціональне, а стохастическое. У ньому кожному наборові объясняющих перемінних може відповідати відразу декілька значень пояснюва пере-менной. У рівнянні повинні бути присутнім тільки сущест-венные объясняющие перемінні. Неконтрольовані або не-учтенные чинники, а також помилки виміру включаються у випадковий член (випадкове обурення). Передбачається, що объясняющие перемінні не случайны і не корелюють між собою, а випадкова складова має діагональну дисперсионно-ковариационную матрицю з рівними диагональ-ными елементами (дисперсіями).