pt =m/ Vt. Подставляя в последнюю формулу значение Vt из, получаем
ρt = m/Vo(1+βt)= р0 /(1+βt) (7)
При расчетах нужно учитывать, что в таблицах указывается плотность вещества при 0°. Плотность при других температурах нужно вычислять, пользуясь формулой (7). Обратим внимание на то, что плотность вещества при нагревании уменьшается, а при охлаждении увеличивается.
Особенности расширения твердых тел.
Покажем, что между коэффициентами объемного расширения и линейного расширения, а для твердого вещества существует простая зависимость.
Рассмотрим куб из твердого вещества с коэффициентами расширения α и β и со стороной l0 при О°С. Можно записать
V0 = lо3 . После нагревания до температуры ребро куба будет иметь длину lt=lo(l+αt), а объем куба Vt= lt 3. Таким образом, Vt= lt3= 1о3(1+ αt)3.
Так как, с другой стороны, Vt= V0(l + βt)= lo 3(l + βt), то lo3(l + β t)= l03(1+ αt)3, или 1+ βt=1+3 αt +3αt2 + α3 t3
Если учесть, что а очень мало, то членами с α2и α3можно пренебречь. Поэтому получаем, что β t= 3 αt откуда
β » 3α (8)
Теперь видно, что по коэффициентам линейного расширения с помощью формулы легко рассчитать числовые значения коэффициентов объемного расширения β, поэтому на практике для твердых веществ составляют только таблицы коэффициентов линейного расширения а. В связи с этим формулу (5) для твердых тел целесообразно писать в виде
Vt= V0(1+3αt) (9)
Нетрудно сообразить, что для определения площади поверхности твердого тела при температуре можно пользоваться формулой
St = S0(1+2at)(10)
где So -площадь этой поверхности при О °С.
Заметим, что при нагревании однородного твердого тела произвольной формы расстояние между любыми двумя точками тела увеличивается и его можно определить по формуле (2) или (3) Например, отверстие в металлическом листе (рис.2) при нагревании увеличивается, причем точно так же, как и крут такого же диаметра, нарисованный на сплошном листе. Таким образом, отверстие и полости в твердом теле при изменениях температуры изменяются так, как будто они сплошь заполнены материалом, из которого сделано тело.(Подумайте, как изменится при нагревании зазор между концами стержня, согнутого в виде кольца.)
Некоторые особенности теплового
расширения жидкостей
В п.1 был описан опыт нагревания жидкости в колбе, доказывающий расширение жидкости от нагревания. Теперь мы знаем, что при этом увеличивается и объем колбы. Следовательно, жидкость расширяется больше, чем колба, иначе уровень жидкости в колбе не поднимался бы при нагревании.
Сравнение коэффициентов объемного расширения показывает, что жидкости при нагревании расширяются в несколько десятков, а иногда и в сотни раз больше, чем твердые вещества. Поэтому при расчетах, связанных с нагреванием жидкостей, расширением сосудов, в которых находится жидкость, иногда пренебрегают.
При более строгом расчете необходимо учитывать и расширение сосуда при нагревании ΔVC.
Условимся расширение жидкости при нагревании, найденное по изменению ее уровня в сосуде, называть кажущимся и обозначать ∆Vжк. Тогда истинное расширение жидкости ∆Vж должно быть равно сумме расширения внутреннего объема сосуда, занятого жидкостью, и кажущимся расширение жидкости, т.е.
∆Vж = ∆Vжк +∆Vc (11)
Запомним еще, что среди жидкостей есть одно замечательное исключение: вода при нагревании от 0 до4°С сжимается, а при охлаждении от 4 до О °С расширяется. Кроме того, коэффициент β для воды сильно изменяется при повышении температу-
ры. В интервале 5-10°С β в= 0,000053, а в интервале 60-80 °С β в =0,00059, т.е. изменяется в 10 раз.
Значение теплового расширения
тел в природе и технике
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.