Перекачка высоковязкой и застывающей нефти, страница 17

Следовательно, гидравлический уклон численно равен первой производной от потерь напора по х. Геометрический смысл производной, как известно из курса высшей математики, это тангенс угла наклона касательной к кривой H(x). Следовательно, для определения гидравлического уклона в “горячем” трубопроводе надо провести касательную к кривой Н(х) в интересующем течении и найти тангенс угла ее наклона.

2.3.5. Характеристика “горячего” трубопровода

Характеристика “горячего” трубопровода на участке - между пунктами подогрева описывается традиционным уравнением

                                     .

Что мы можем сказать о ней? То, что на графике в координатах  “Н - Q” она должна находиться между характеристиками данного трубопровода, построенными для  случая изотермической перекачки с температурами Т_о и Т_н.

Численные расчеты выявили несколько неожиданную картину: оказалось, что на кривой “H - Q” “горячего” трубопровода имеются местные максимум и минимум (рис. 2.16). В.И. Черникин, впервые исследовавший эту характеристику, дал следующее объяснение ее поведению.

При малых расходах температура закачиваемой в трубопровод нефти быстро снижается до Т_о. В результате средняя температура на перегоне между пунктами подогрева близка к температуре окружающей среды. Соответственно, характеристика “горячего” трубопровода практически совпадает с характеристикой при изотермической перекачке при Т_о = const. С увеличением расхода средняя температура нефти на перегоне между пунктами подогрева возрастает и отклонение между характеристиками увеличивается. При некотором расходе Q_I потери напора в “горячем” трубопроводе достигают наибольшей величины.

Дальнейшее увеличение расхода приводит к уменьшению потерь на трение. Это явление объясняется тем, что, начиная с расхода Q_I, происходит заметное увеличение средней температуры Т_ср  нефти. Поскольку эти температуры  соответствуют крутопадающей ветви вискограммы, то увеличение расхода сверх Q_I приводит к значительному уменьшению средней вязкости нефти. В результате в формуле

 Лейбензона величина произведения  с увеличением расхода уменьшается.

 

Такое поведение характеристики “горячего” трубопровода сохраняется только до величины расхода равного Q_II.  Дело в том, что хотя с увеличением расхода средняя температура нефти на перегоне продолжается расти, но при Q > Q_II темп роста Т_ср замедляется. Кроме того, в этой области температур вязкостно-температурная характеристика нефти выполаживается. В связи с этим увеличение расхода сверх Q_II  не приводит к столь значительному уменьшению средней вязкости нефти, как при Q_I < Q < Q_II. Поэтому при Q > Q_II величина произведения Q^2-m× растет пропорционально увеличению расхода и соответственно потери напора также увеличиваются. Так как при больших расходах средняя температура нефти на перегоне приближается к начальной Т_н, то  характеристика “горячего” трубопровода стремится к изотермической при Т_н = const.

В зависимости от расхода в трубопроводе имеют место различные режимы течения. Критические значения расходов определяются следующим образом.

Расход Q_крI, при котором во всем трубопроводе будет иметь место только ламинарный режим, найдем из условия, что Т_н = Т_кр. Принимая во внимание, что Т_кр описывается формулой (1), после простых преобразований получим

                                     ,

то есть это расход, соответствующий скачку потерь напора при смене ламинарного режима турбулентным в случае изотермической перекачки нефти с температурой Т_н = const.

Расход , при котором во всем трубопроводе будет иметь место только турбулентный режим перекачки, найдем из условия, что Т_к = Т_кр. Заменяя величину формулой (2.14), а величину Т_кр формулой (2.19), получим

.

Данное уравнение решается относительно  методом последовательных приближений.

При в трубопроводе имеет место смешанный режим течения.