Перекачка высоковязкой и застывающей нефти, страница 16

                            ,                     (2.20)

где    n(x) - кинематическая вязкость нефти на расстоянии х от пункта

         подогрева;

         D_r(х) - поправка на неизотермичность потока в радиальном

         направлении в том же сечении.

Интегрируя левую часть данного выражения от 0 до h_t, а правую - от 0 до х, получим

  .      (2.21)

Интеграл в правой части данного выражения, деленный на х, есть среднеинтегральная вязкость нефти в степени m на участке длиной х, т.е.

                            .                                  (2.22)

Следовательно, мы можем переписать (2.21) в виде

                                              ,

что совпадает с уравнением для расчета потерь напора при изотермической перекачке нефти с температурой Т_ср.

Таким образом, задача определения потерь напора в “горячем” трубопроводе сводится к вычислению среднеинтегральной вязкости нефти.

Примем для простоты D_r(х) = D_r = const  по всей длине участка с одним режимом течения. Тогда, используя формулу Филонова-Рейнольдса, можем переписать (2.22) в виде

                            .

Величина Т(х) описывается формулой (2.14). Однако для простоты примем, что g » 0. Такое допущение возможно по двум причинам. Во-первых, величина g, как правило, невелика. А во-вторых, допущение о том, что  g » 0, идет в запас расчета величины h_t. Соответственно получим

                            .               (2.23)

Чтобы решить данный интеграл сделаем замену переменной, обозначив    е^-ах = y. Тогда  и .

 С учетом этого

           .                     (2.24)

Полученный интеграл является табличным - это интегральная показательная функция, или функция Эйлера Е_i. Подставляя пределы интегрирования находим

  .              (2.25)

Выражая n_о через кинематическую вязкость нефти при начальной температуре  и принимая во внимание, что произведение ах есть число Шухова Ш_у для участка трубопровода длиной х, после подстановки (2.26) в (2.21) получаем

                              ,                        (2.26)

где    h_t(Т_н) - потери напора при изотермической перекачке нефти с

         температурой Т_н;

         D_l - поправка на неизотермичность потока по длине трубопровода

    .     (2.27)

Если в трубопроводе имеет место только один режим течения, то в формулу (2.27) вместо Т(х) надо подставить Т_к. Если же режим течения смешанный, то общие потери напора на участке между пунктами подогрева находятся как сумма потерь на участках с турбулентным и ламинарным режимами, что дает

                            ,                      (2.28)

где    i(Т_н) - гидравлический уклон при изотермическом течении нефти с температурой Т_н;

, - поправки на неизотермичность потока по радиусу

         соответственно при турбулентном и ламинарном режимах,

         » 1 и » 0,9;

          - поправки на неизотермичность потока по длине при этих же режимах                                                                                                                                            ;              (2.29)

             ;

 - числа Шухова для участков соответственно с турбулентным и ламинарным течением,  и .

С учетом местных сопротивлений потери напора между пунктами подогрева составят

                                              .

Характер изменения напора и температуры нефти между перекачивающими станциями горизонтального “горячего” трубопровода показан на рис. 2.15. Пусть напор на выходе из насосной станции (без учета подпора) равен Н_ст. На каждом перегоне между пунктами подогрева ТС он уменьшается на величину h. Поскольку нефть, движущаяся в трубопроводе, постепенно остывает, гидравлический уклон с удалением от ТС становится все больше. После нагрева нефти на следующем пункте подогрева характер изменения напора по длине трубопровода повторяется.

Как определить гидравлический уклон в “горячем” трубопроводе? По определению, это потери напора на  единице длины, т.е.

.