Арифметичні основи цифрової техніки (Глава 1 навчального посібника), страница 8

Найпоширенішим є ДДК 8421, частіше його називають просто ДДК (BCD – Binary-Coded Decimal – двійково-кодована десяткова  система) або код 8421; для стислості позначатимемо його X2/10. Кожна десяткова цифра в ДДК кодується двійковою тетрадою з природною  вагою розрядів 8, 4, 2, 1 (табл.1.6), тобто десяткова цифра є просто  відповідне їй двійкове чотирирозрядне число. Тому й перетворення чисел між десятковою системою і ДДК виконуюється аналогічно перетворенням між шістнадцятковою та двійковою системами (рис. 1.7), наприклад, 29810=0010 1001 10002/10. Відміна полягає в тому, що в ДДК набори в тетрадах від 1010 до 1111 є заборонені, бо таких десяткових цифр не існує, і всі нулі в тетрадах, включаючи незначущі ліворуч, мають збе-рігатись, аби уникнути плутанини.

ДДК 2421 або код Айкена (див. табл. 1.6) утворюється аналогічно коду 8421, але відрізняється тим, що вага старшого розряду в ньому дорівнює 2, тому цифри 0...4 збігаються з кодом 8421, а старші утворюються додаванням до десяткової цифри числа 6 та переведенням його в двійковий код:

ДДК 7421 відрізняється від коду 8421 вагою старшого розряду, що дорівнює 7; цим обумовлено утворення цифр коду (див. табл. 1.6):

ДДК з надлишком три X'(код 8421+3) утворюється додаванням до десяткової цифри числа 310 та перетворенням суми в  двійкову систему (див. табл.1.6):

X'= X8421+3=X10+310®X2.

Усі наведені ДДК однозначні, впорядковані за зростанням величини, а перші два з них ще й збігаються за парністю з десятковими цифрами; коди 8421, 2421 та 7421 – зважені, що полегшує  виконання арифметичних дій; самодоповняльними є коди 2421 та з надлишком три: ,  і т. ін., що спрощує їх обернення та доповнення в операціях над числами зі знаком.

Код 8421 є поширеніший з огляду на його простоту й відповідність двійковій системі з природною вагою розрядів, але він не є самодоповняль­ний; коди з надлишком три та 2421 приблизно рівноцінні, недолік першого полягає в тому, що він є незважений, а в другого штучна вага старшого біта тетради. Через зазначені недоліки всі ці коди потребують коригування під час виконання арифметичних дій. Перевага коду 7421 полягає в зменшенні споживаної  потужності від джерела живлення пристроями з динамічними  елементами, які не споживають у стані нуля (цей код містить мінімум оди­ниць); проте його несамодоповняльність та штучна вага старшого розряду призводять до ускладнення арифметичних правил. Існують і інші способи кодування в ДДК, які можуть застосовуватись у цифрових пристроях.

                                                             Таблиця 1.6

1.3.4. Циклічний код Ґрея

Аби зменшити вплив збоїв під час переходів вихідного коду та уникнути неоднозначності відліку, а також пришвидшити аналого-цифрове перетворення, застосовують циклічні коди, в яких усім сусіднім десятковим числам відповідають кодові набори, відмінні лише одним двійковим розрядом. Звичайному двійковому кодові  ця властивість не притаманна: під час переходу, наприклад, від 3 до 4 зміна відбувається одразу в трьох двійкових розрядах, а від 7 до 8 – у чотирьох. Проте циклічні коди є непозиційні, тому для виконання арифметичних операцій їх перетворюють у двійковий код.