Специальная теория относительности, страница 5

Но  - скорость частицы, поэтому , или   , где  - промежуток собственного времени частицы между событиями.

      Мы говорили, чтои c являются инвариантами, следовательно, интервал  равен произведению двух инвариантов и также является инвариантом, т.е. его величина не зависит от выбора системы отсчета и во всех инерциальных системах отсчета одинакова.

     Если , интервал называется  вещественным. В этом случае существует такая система отсчета , в которой , т.е. события, разделенные вещественным интервалом, могут быть пространственно совмещенными. Однако не существует систему отсчета, в которой , т.е. события, разделенные вещественным интервалом, ни в коем случае не могут быть одновременными. Поэтому вещественный интервал называется времениподобным.

     Если , интервал называется мнимым, для таких интервалов существует система , в которой , т.е. события оказываются одновременными. Однако не существует системы, в которой  (при интервал будет вещественным), т.е.события, разделенные мнимым интервалом, не могут оказаться пространственно совмещенными. Такой интервал называется пространственноподобным, при этом , поэтому события не могут воздействовать друг на друга и не могут быть причинно связанными друг с другом, так как не существует воздействий, распространяющихся со скоростью, большей скорости света, порядок следования  событий может быть произвольным.

     Возьмем мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и координат. Проведем в четырехмерном пространстве через эту точку взаимно перпендикулярные оси x,y,z,t.  На рис. 6.6 представлена  плоскость x,t, для которой y=0, z=0. Движение частицы  со скоростью , происходящее в трехмерном пространстве  вдоль оси x, изображено на рисунке прямыми .  Скорость частицы не может превышать , поэтому мировые линии всех частиц, проходящий при своем движении через мировую точку О, будут лежать в пределах незаштрихованной области. В четырехмерном пространстве этой области соответствует конус, осью которого является t. Образующие конуса представляют собой мировые линии световых сигналов. Поэтому его называют световым конусом.

     Для любой мировой точки А, лежащей в области, названной на рис.6.6 абсолютно будущей,  и интервал  между событиями О и А – времениподобный, причем  в выбранной нами системе отсчета . Если брать системы отсчета, скорость которых относительно нашей системы меняется непрерывно, будет непрерывно меняться и промежуток времени . Однако, ни в одной системе отсчета  не может быть равным нулю ( два события, разделенные времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут быть одновременными) Следовательно, не существует и таких систем отсчета, в которых  (чтобы стать отрицательным,  должен при непрерывном изменении измениться скачком). Таким образом, во всех системах отсчета событие А будет происходить позже события О.