Специальная теория относительности, страница 3

Рассмотрим двух наблюдателей, движущихся с относительной скоростью  (рис.6.3). Один наблюдатель , другой . Наблюдатель  находится в системе координат , а наблюдатель - в системе . Назовем эту систему штрихованной. Необходимо найти такие уравнения преобразования  координат, чтобы тело, движущееся со скоростью  в нештрихованной системе, двигался бы в штрихованной системе с той же скоростью, т.е. если x=ct, то . Общий вид преобразования координат

                                         (6.1)

 где - некоторые функции скорости.

     Будем считать, что в начальный момент времени ( при ) начала координат обеих систем  совпадали, а движение происходит в направлении оси , поэтому .

     Рассмотрим часы, которые находятся в точке , время между их “тиканьями”  составляет. Наблюдатель X  видит движущиеся часы, время между “тиканьями” которых , тогда при  и  из (6.1) получаем  . Таким образом, .

     Для наблюдателя X  часы движутся со скоростью , он их видит при , подставив в (6.1), получаем , тогда .

     Чтобы найти коэффициент , поместим часы в начало координатX. В соответствии с принципом относительности  наблюдатель видит их удаляющимися влево со скоростью . Таким образом, при x=0. Тогда из (6.1) получаем

  и .   С учетом сказанного уравнения (6.1) пронимают вид:

      Известно, что при x=ct  . Подставив это выражение в последнюю систему уравнений и разделив первое уравнение на второе, получаем:

.

Отсюда  , и .

     Мы получили все коэффициенты уравнений (6.1), тогда эти уравнения принимают вид:

         (6.2)

Эта система уравнений в физике называется преобразованиями Лоренца. Она выражает штрихованные координаты через нештрихованные. Обратные преобразования

6.3. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА

Предположим теперь, что наблюдатель  Xрешил измерить длину метровой линейки, покоящейся относительно штрихованной системы координат, сама же система координат   движется относительно нештрихованной X  со скоростью  (рис.6.4). Концы этой линейки закреплены в точках  и , тогда из преобразований Лоренца получаем: