Экономика и менеджмент \ Статистика

Сущность статистического наблюдения. Статистическая сводка. Абсолютные и относительные величины: сущность, виды, порядок расчета. Структурные средние величины. Асимметрия и эксцесс, страница 3

1. Мода () – под ней понимается наиболее часто встречающийся вариант. Мод может быть несколько. Расчет моды зависит от того, в каком ряду она рассчитывается (в дискретном или в интервалом).

а) В дискретном ряду (ищем , находим по нему интервал и строим полигон).

б) В интервальном ряду

ü Находим

ü Находим по модальный интервал

ü Находим по формуле: , где - начало модального интервала

- величина модального интервала

- частота модального интервала

- частота до модального интервала

- частота после модального интервала

2. Медиана ()- вариант, делящий ранжированный ряд по полам. Для того, что бы найти медиану, находят ее порядковый номер:

- для четного количества.

- для нечетного количества.

Затем находят ряд накопленных частот. Расчет медианы зависит от того, в каком ряду она рассчитывается.

а) Для дискретного ряда: - находим

- находим накопленную частоту

- по и находим .

б) Для интервального ряда. В интервальном ряду медиану рассчитывают по формуле:

, где

- начало медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- частота накопленная до медианного интервала;

В интервальном ряду можно рассчитывать графически, построив кумуляту по накопленной частоте.

7. Асимметрия и эксцесс.

Расчет данных показателей используется для характеристики кривых распределения, их вытянутость вдоль оси абсцисс- показатели асимметрии, или оси ординат- показатели эксцессов.

Асимметрия – для оценки степени асимметричности применяетсямоментный и структурный коэффициенты асимметрии. В симметричных рядах средние величины равняются моде и равняются медиане. Однако в большинстве своем ряды распределения не симметричны и определяются при помощи показателей асимметрии:

Моментный , где - центральный момент 3 порядка.

На направление асимметрии будет указывать знак коэффициента:

- левосторонняя

- правосторонняя.

Под эксцессом понимают островершиность или плосковершинность распределения по сравнению с нормальным распределением при той же силе вариации. Определяется только для симметричных или умеренно асимметричных вариаций.

- плосковершинные

- островершинные.

Для определения остро или низко вершинности кривой распределения используются показатели эксцесса, которые рассчитываются по формуле:

Квартили – значения вариантов, делящих совокупность на 4 равные части.

Децили – значения вариантов, делящих совокупность на 10 равных частей.

При этом различают верхние и нижние квартили и децили. Формулы для расчета квартилей и децилий похожи на формулу для расчета медианы:

Квартили:

Нижний:

Верхний:

Децили:

Нижний:

Верхний:

8. Теоретические кривые распределения. Кривая нормального распределения и ее построение по эмпирическим данным.

Графическое представление рядов распределения дает представление о форме распределения (полигон, гистограмма). Однако судить о форме распределения по представленным рядам рискованно, т.к. в них может содержаться недостаточное количество единиц для обследования. При увеличении объема изучаемой совокупности полигон или гистограмма сглаживаются и распределение представляет плавную линию – кривую распределения.

Фактическая кривая отличается от теоретической (плавной кривой) и в статистике выдвигаются и проверяются гипотезы о случайности этих расхождений. Среди кривых распределения особое место занимает кривая нормального распределения, которая имеет колоколообразную форму. Кривая нормального распределения имеет 2 точки перегиба, которые находятся на расстоянии средне квадратического отклонения.

В промежуток:

от до попадают 68,3 %

от до попадают 95,4 %

от до попадают 99,7 %.

Кривая нормального распределения описывается следующим уравнением:

выражение - нормированное отклонение.

Кривая нормального распределения – ордината, является теоретической частотой . Фактическая частота (эмпирическая) – .

, где - количество элементов в изучаемой совокупности, - расстояние между соседними группами.

Кроме нормального распределения, на практике встречается и распределение Пуассона. Оно присуще дискретным рядам и возникает в тех случаях, когда сами варианты x являются своего рода частотами в ситуациях, которые встречаются крайне редко. В распределениях Пуассона с увеличением значения x вероятность их наступления падает.

Распределения Пуассона выражается следующей зависимостью для расчета теоретической частоты.

Распределение Пуассона характерно для редко встречающихся явлений, иногда его называют законом малых чисел.

9. Критерий согласия Пирсона «хи-квадрат». Критерии согласия Романовского, Ястремского, Колмогорова.

Вычисление теоретических частот происходит из предположения, что эмпирическое распределение близко к теоретическому, а расхождения случайны. Случайность отклонений проверяется при помощи критериев согласия:

1. Критерий - установил Пирсон для оценки случайности расхождений теоретической и эмпирической частоты. Он разработал специальные таблицы для расчета . - в этом случае отклонения случайны и эмпирическое распределение будет являться теоретическим. .

2. Критерий Романовского – этот критерий не требует специальных таблиц для определения существенности расхождений между и . , где - число степеней свободы.