Методическое руководство к практическим занятиям по курсу "Основы математической теории надежности и её приложения к задачам электроэнергетики", страница 10

      Средние сроки службы элемента при одной (n=1)  и двух (n=2) предупредительных заменах ,определенные по выражению (6.1) , а также сроки службы элемента при ( выражение (6.4))  и при отсутствии  предупредительных замен приведены в таблице.

Рпл	, лет	лет	, лет
0.5	2.06	2.69	3.00	3.32
0.2	2.06	2.35	2.40	2.43

   Из таблицы видно, что замены при Р_пл=0.2 приносят незначительный выигрыш в среднем времени эксплуатации элемента: при двух заменах срок службы увеличивается лишь в 1.17 раза. При Р_пл=0.5 срок службы увеличивается в 1.5 раза. В рассмотренном примере более двух предупредительных замен делать нецелесообразно, так как увеличение среднего срока службы элемента с каждой дополнительной заменой оказывается незначительным.

               Задачи для самостоятельного решения по разделу 6

                                                 Задание 6

   Определить средние сроки службы элемента, эксплуатируемого :

n без предупредительных замен,

n при предупредительных заменах,отвечающих условиям:

                  Р(t_пл) = 0.2 и 0.5  при числах предупредительных замен

                  n=1 , n=2  и n.

   Функцию надежности принять ту же , что и в задании 5.

7. Определение сроков службы стареющих

                            элементов

                   Типовые задачи с решениями

   В качестве стареющиго элемента рассмотрим аппарат для защиты от перенапряжений типа ОПН ( ограничитель перенапряжений нелинейный ). Срок службы любого стареющиго элемента  зависит как от физико-химических свойств этого элемента , так и от тяжести воздействий на него в период эксплуатации. Элемент выходит из строя , если выполняется неравенство

                              А_расх(t) ³А_расп ,                                                       (7.1)

   где  А_расх(t) - ресурс элемента,израсходованный к моменту времени t,

          А_расп - располагаемый ресурс элемента в начале его эксплуатации.

   Примем , что определяющими при определении А_расх(t)  защитным аппаратом типа ОПН являются коммутационные перенапряжения , при этом будем рассматривать две определяющие коммутации , например, коммутации включения ВЛ в цикле автоматического повторного включения (коммутация 1) и планового включения ВЛ( коммутация 2) .В этом случае расходуемый ресурс определится как

                                 А_расх(t) = ,                          (7.2)

   где

        А₁₁ и А₁₂ - ресурсы , расходуемые при осуществлении единичных коммутаций 1-го и 2-го вида, соответственно;

        n₁(t) и n₂(t) - числа коммутаций 1-го и 2-го вида к моменту времени эксплуатации элемента t.

   Располагаемый ресурс аппарата типа ОПН при воздействии на него импульсов, характерных для коммутационных перенапряжений, может быть определен как

                                       А_расп=  ,                                                    (7.3)

   где I₀ - амплитуда нормируемого импульса тока, прикладываемого N раз при испытаниях аппарата.

   Расходуемые ресурсы во время единичных коммутаций являются случайными величинами. Следовательно, случайным будет и срок службы аппарата. Принимая располагаемый ресурс не случайным и равнам _расп , а расходуемый ресурс при достаточно большом количестве воздействий на аппарат за время срока его службы распределенным по нормальному закону, получим

                      F_T(t) = 0.5 -                                (7.4)

    Если принять потоки рассматриваемых коммутаций , подчиняющимися закону Пуассона , то

                                   m_расх(t)=M[A₁(t)] + M[A₂(t)],                              (7.5)

                                   D_расх(t)= D[A₁(t)] + D[A₂(t)],                              (7.6)

   где M[A_k(t)] и D[A_k(t)] - математическое ожидание и дисперсия ресурса, рсходуемого за время t при осуществлении коммутации k -го вида, определяемые как:

                         М[A_k(t)]=l_ktM[A_1k] ,     D[A_k(t)]=l_kt{D[A_1k]+M²[A_1k]}.    (7.7)

  В (7.7)  A_1k - ресурс, расходуемый в единичной коммутации к-го вида (k=1,2).

   Если принять гипотезу о нарушении работоспособности защитного аппарата при выходе из строя его единичного элемента ( варистора) , то располагаемый ресурс  аппарата в целом определится током , приводящим к выходу из строя наиболее слабого единичного элемента из генеральной совокупности элементов , комплектующих аппарат. Закон распределения разрушающего тока для наиболее слабого элемента при этом может быть определен на основании закона распределения разрушающего тока для генеральной совокупности элементов :

         ,                  (7.8)

   где  s - число элементов в генеральной совокупности ( полное число последовательных варисторов в ОПН ),

                  -                                     (7.9)

функция распределения разрушающего тока генеральной совокупности варисторов.

7.1. Определить срок службы ОПН с надежностью 0.95, если M[A₁₁]=0.7, M[A₁₂]=0.2, s[A_1k] = 2M[A_1k] (k=1;2), l₁=5 1/год, l₂= 10 1/год . Располагаемый ресурс аппарата составляет в тех же относительных единицах , что и расходуемые ресурсы , _расп=106.

   Решение. Числовые характеристики ресурсов, расходуемых в течение срока службы t во время осуществления коммутаций 1 и 2 , в рассматриваемом случае будут :

           M[A₁]=5´0.7t=3.5t, M[A₂]=10´0.2t=2t, D[A₁]=5t[4´0.49 + 0.49]=12.25t,

           D[A₂]=10t[4´0.04 + 0.04]= 2t.

   Следовательно, числовые характеристики ресурса, расходуемого в аппарате за время t его эксплуатации определятся как

            M[A_расх(t)]=M[A₁] + M[A₂]=5.5t , D[A_расх(t)]=D[A₁]+D[A₂]=14.25t.