Радиоавтоматика: Учебное пособие для практических занятий

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

В.Н.Бондаренко

РАДИОАВТОМАТИКА

Учебное пособие для практических занятий

Красноярск

 2008

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие обобщает многолетний опыт автора по преподаванию курса на кафедре радиосистем ПИ СФУ (КГТУ). В пособие включен ряд разделов, охватывающих важнейшую часть курса: основы теории линейных непрерывных  автоматических систем (АС).

В начале каждого раздела приводятся примеры, содержащие методические указания по их решению. Многие задачи посвящены расчету и выбору параметров радиотехнических автоматических систем (систем частотной и фазовой автоподстройки и др.), которые при определенных условиях (слежение за тем или иным параметром сигнала с высокой точностью) могут считаться линейными системами и исследоваться методами, которые используются для анализа линейных непрерывных систем автоматического управления.

В пособии даны как сравнительно простые, так и достаточно сложные задачи, решение которых может оказаться затруднительным даже для весьма способных студентов. В этих случаях потребуется квалифицированная помощь преподавателя, оказываемая в часы практических занятий по курсу и консультаций.

В Приложении 2 приведены ответы к задачам, содержащимся в пособии. К сожалению, ограниченный объем пособия не позволил привести подробные методические указания по решению некоторых задач, а также таблицы и графики, которые могли бы создать определенные удобства при пользовании задачником. Некоторые задачи (связанные с выбором параметров автоматических систем по заданным показателям качества) допускают неоднозначное решение, что также не позволяет дать точный ответ. Включение таких задач в пособие призвано способствовать развитию у студентов способности принимать грамотные технические решения при проектировании конкретных практических систем радиоавтоматики.

Занятие 1. Типовые звенья систем радиоавтоматики

Пример 1

Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ, и ЛАХ) пропорционально-интегрирующего фильтра (ПИФ) с передаточной функцией

                                          (1.1)

Решение

Амплитудную и фазовую частотные характеристики ПИФ получим, соответственно перемножив и сложив АЧХ и ФЧХ форсирующего и инерционного звеньев:

,                                  (1.2)

ЛАХ пропорционально-интегрирующего фильтра определяется как

  (1.3)

Аппроксимируя точные ЛАХ в (1.3) форсирующего и инерционного звеньев их асимптотами для нижних и верхних частот, для ЛАХ пропорционально-интегрирующего фильтра можем записать

График ЛАХ, построенный с использованием этого выражения, приведен на рис. 1.1, а. Погрешность аппроксимации составляет приблизительно 3 дБ на частотах сопряжения и убывает по мере удаления от этих точек.

График ЛФХ, построенный в соответствии с (1.2), представлен на     рис. 1.1, б.

б

Рис. 1.1

Пример 2

Построить частотные характеристики (ЛАХ и ЛФХ) апериодического звена второго порядка с передаточной функцией

                                        (2.1)

Решение

АЧХ и ФЧХ находим как произведение и сумму соответствующих характеристик двух инерционных звеньев:

                                (2.2)

ЛАХ апериодического звена второго порядка аппроксимируется асимптотами с наклоном соответственно 0 дБ/дек, –20 дБ/дек и –40 дБ/дек (рис.2.1, а).

Рис. 2.1

Погрешность аппроксимации не превышает 6 дБ при Т₁ =Т₂=Т на частоте сопряжения . При Т₂<<Т₁ погрешность на частотах сопряжения составляет около 3 дБ.

График логарифмической фазо-частотной характеристики, построенный с использованием (2.2), представлен на рис. 2.1, б.

Задача 1

Передаточная функция звена

Записать дифференциальное уравнение.

Задача 2

Дифференциальное уравнение, описывающее линейное звено, имеет вид

Найти передаточную функцию звена.

Задача 3

ЛАХ звена имеет вид (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Найти передаточную функцию звена.

Задача 4

ЛАХ звена имеет вид (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Найти передаточную функцию звена.

Задача 5

Передаточная функция звена

Записать выражения для асимптотической ЛАХ и ФЧХ. Построить графики ЛАХ и ЛФХ звена.

Задача 6

ЛАХ звена имеет вид (рис. 6.1).

–20  –40

Рис. 6.1

Найти передаточную функцию.

Задача 7

Передаточная функция звена

Записать выражения для асимптотической ЛАХ и ФЧХ. Построить графики ЛАХ и ЛФХ звена.

Задача 8

Найти передаточную функцию звена, представленного структурной схемой (рис. 8.1).

Рис. 8.1

Построить график АФХ (годограф) при k₀ = 10, k₁ = 2; Т = 1с.

Задача 9

Найти передаточную функцию, АЧХ и ФЧХ звена, представленного структурной схемой (рис. 9.1). Построить графики АЧХ и ФЧХ.

 

Рис. 9.1

Задача 10

ЛАХ звена имеет вид (рис. 10.1).

Рис. 10.1

Найти передаточную функцию звена.

Занятие 2. Типовые звенья систем радиоавтоматики

Пример 3

Определить переходную характеристику и построить ее график для пропорционально-интегрирующего фильтра с передаточной функцией (1.1).

Решение

Находим изображение по Лапласу от выходной переменной, учитывая, что изображение входной переменной  (x(t) – единичная ступенчатая функция):

                           (3.1)

Переходная характеристика находится как обратное преобразование Лапласа от (3.1):

                                 (3.2)

Графики h(t), рассчитанные по формуле (3.2) для нескольких значений параметра l=T₂/T₁, представлены на рис. 3.1.

Рис. 3.1

Кривые 1 и 2 соответствуют двум крайним значениям: l=0 (инерционное звено) и l=1 (безынерционное звено). Кривая 3 соответствует значению l=0,1. Как видно из рисунка, введение форсирующего звена сокращает время переходного процесса t_п (чем больше l, тем меньшеt_п) и уменьшает ошибку в переходном режиме (начальное значение ошибки равно l=0,1)

Пример 4

Построить  переходные  характеристики для апериодического звена второго порядка с передаточной функцией (2.1) при нескольких значениях параметра l=T₂/T₁ (полагая ).

Решение

Переходная характеристика определяется поизображению

,

что соответствует оригиналу