Математическая среда связи характеристик надежности с критерием потенциальной эффективности электронных средств (Квалификационная работа бакалавра), страница 10

Это ведёт к отклонению величин параметров от их номинальных значений, что в свою очередь приводит к появлению погрешности критерия  ПЭ. Исходя из сказанного выражение (2.18) представляется в виде 

                                       .                                                (2.19)

     Далее в выражение (2.19) вводится вариация погрешностей процесса разработки. Тогда имеем                             

                                  (2.20)

 

где значение времени, которое можно выбрать из ряда (100, 200, 500, 1000)ч.; – вариация погрешностей.

     Заметим, что при определении интенсивности отказов элементов экспериментальным путём, время испытаний чаще всего берут равным 1000 ч. Далее исходим из трёх среднеквадратических отклонений в интервале вариаций.

                                                                                                      (2.21)

Следует полагать, что коэффициент технологической  изменчивости и величины погрешностей, связанная с вариацией практически будет совпадать. Это связано с одинаковыми конструктивно- технологическими возможностями производственного процесса при создании ЭС.

     Тогда на основе отмеченных  положений и используя выражения (2.14, 2.19, 2.20, 2.21) получаем опасность отказов достигнутого уровня критерия ПЭ ЭС. 

­­­­

                                                  (2.22)

Если  является  нормированной величиной, то имеем

                                                         (2.23)

Где – величина зависящая от временного ряда. Она рассчитывается по формуле

                                                                                                 (2.24)

Таким образом, в результате проведённых расчётов получены вероятностные характеристики в математической связи их с критерием ПЭ с учётом коэффициента технологической изменчивости.

Р а с п р е д е л е н и е     с р е д н е г о    в р е м е н и     б е з о т к а з н о й      

р а б о т ы    о т    д о с т и г н у т о г о    у р о в н я    к р и т е р и я    П Э

     Для вывода математической модели также распределения воспользуемся выражением (2.7)

                         

                                 (2.25)

Над выражением (2.25) делаются следующие преобразования

                         

                               (2.26)

Подставляя значения логарифмов, получаем

                                                                                                                     (2.27)

Дальнейшие преобразования приводят к следующему выражению

                                                                                      (2.28)

Характерно, что при разработке ЭС наиболее важным является достижение

высокого уровня надёжности тогда выражение   (2.28) перепишется в виде

 

                                (2.29)

Далее вводится функция нормированного времени

                                                                           (2.30)

где – значение реального времени.

     Для дальнейших преобразований в выражение (2.30) необходимо ввести среднее время безотказной работы вместо величины текущего времени .

Тогда функция (2.30) перепишется в виде

                                                                                                   (2.31)

где – среднее время безотказной работы в нормированном виде.

Выражение (2.31) приводим к следующему виду

                                                                                                                              (2.32)

Результатом сравнения двух выражений (2.29, 2.32) является математическая модель связи среднего времени безотказной работы ЭС с опасностью отказов,

                                                                        (2.33)

Следует заметить, что в свою очередь опасность отказов функционально связана с критерием ПЭ. Значит перед опасностью отказов среднее время безотказной работы связано с достигнутым уровнем критерия ПЭ на этапе разработки ЭС. Выражение (2.33) отражает накапливаемый технический потенциал при разработке ЭС в виде среднего времени безотказной работы. При этом характерно, что с данным показателем надёжность в дальнейшем ЭС выйдет на этап постоянной эксплуатации. Это важное положение позволяет функцию (2.33) записать в следующем виде

                                                                          (2.34)

Анализ выражения (2.34) показал, что в нём можно выделить следующий фрагмент его структуры

                                                                                                          (2.35)

где k– количественная составляющая выражения (2.34); где – нормированное среднее время выраженное через опасность отказов и количественной составляющей. Практические расчёты показывают, что величина  k  для рабочего участка функции качества находится в пределах = (0,5869 – 0,733).

В целом математические модели (2.28, 2.35) позволяют связать среднее время безотказной работы со способностью отказов ЭС в процессе его разработки.

3 Практическая реализация методики

3.1 Функция количественной связи достигнутого уровня критерия ПЭ ЭС с вероятностью его достижения

Для построения графической зависимости данного распределения используется математическая модель:

 

При этом основными исходными данными для расчётов соответственно для рабочего и всего участков функции является следующее:

 среднее значения функции качества

;                                       ,

 среднеквадратические отклонения критерия

                           ;                                      ,

 коэффициенты технологической изменчивости

                            ;                                       .

Результаты расчётов сведены в таблицы 3.1 и 3.2 соответственно для рабочего и для всего участка функции, графические зависимости представлены на рис. 3.1 и 3.2.  При этом не трудно построить графическую зависимость вероятности достигнутого уровня критерия ПЭ от аргумента функции Лапласа. При этом характерно, что такая зависимость по своей форме полностью повторяет функцию

 ,