Разработка и исследование дискретной системы автоматического регулирования, страница 4

8) Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)

Уравнение:

Передаточная функция:

Рисунок 5.8 - Элементарная структура АЦП

9) Цифровое вычислительное устройство с передаточными функциями

Передаточная функция вычислительного устройства складывается из передаточной функции П - закона регулирования Wзр(S) , реализуемого устройством, и передаточной функции звена запаздывания  (Приложение Г).

- закон регулирования:

- звено запаздывания:

                      Рисунок 5.9 - Элементарная структура ВУ

10) Передаточная функция формирующего элемента (ЦАП)

Передаточная функция формирующего элемента (ЦАП) Wфэ(S) с прямоугольной формой импульса и скважностью (Приложение Д).

Рисунок 5.10 - Элементарная структура ЦАП

Структурная схема с передаточными функциями замкнутой САР составляется путем согласования изображений входных и выходных сигналов элементарных структур.

Структурная схема с передаточными функциями имеет вид (рисунок 5.11):

                       Рисунок 5.11 - Структурная схема с ПФ замкнутой ДСАР

Структурная схема разомкнутой САР получается из схемы замкнутой системы путем размыкания главной обратной связи и исключения входных воздействий  в систему. Размыкание необходимо производить таким образом, чтобы на входе разомкнутой системы находился импульсный элемент (идеальный ключ). Структурная схема разомкнутой САР представлена на рисунке 5.12

Рисунок 5.12 - Структурная схема с ПФ разомкнутой ДСАР

6 Определение Z-ПФ замкнутой и разомкнутой САР

Переход от передаточных функций элементов и их соединений к  Z – передаточным функциям осуществляется с помощью таблицы Z – преобразований (Приложение Б).

Для нахождения ПФ разомкнутой САР воспользуемся рисунком 5.12

Выражения разомкнутой Z-ПФ:

ПФ замкнутой системы находится по следующей формуле  с учетом элементов главной отрицательной обратной связи (ООС):

Находим ПФ прямой цепи (рисунок 5.1):

Тогда Z-ПФ замкнутой САР:

7 Расчет эквивалентной схемы аналогового регулирующего блока

Корректирующий элемент представляет собой звено со специально подобранной ПФ, которая необходима для формирования требуемого закона регулирования.

Согласно заданию КП, КЭ включен в регулирующий блок последовательно с усилителем и имеет ПФ вида:

ПФ регулятора для П – закона регулирования имеет вид:

Тогда

           

Рисунок 7.1 –  Элементарная структура корректирующего элемента

Используя обратное преобразование Лапласа, найдем дифференциальное уравнение корректирующего элемента:

Структурная схема регулятора будет иметь вид:

Рисунок 7.2 – Структурная схема регулятора

Произведем проверку реализации рабочим блоком заданного закона регулирования.

Таким образом, видно, что рабочий блок реализует заданный П-закон регулирования.

8 Определение устойчивости САР с помощью логарифмического критерия устойчивости. Произведение коррекции в случаи неустойчивости. Определение запасов устойчивости

Для устойчивости замкнутой ДСАР необходимо и достаточно чтобы число переходов фазовой характеристики разомкнутой ДСАР через прямую φ=-180ْ  снизу вверх было равно числу переходов сверху вниз в интервале частот, где логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы положительна. 

Показатели качества ПП для дискретных САР, как и в случае непрерывных систем, обычно определяются при отработке системой единичного ступенчатого воздействия. При синтезе дискретных систем используется также показатель колебательности М, который определяется максимальной величиной ординаты амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) замкнутой САР. Для удовлетворительного качества переходного процесса системы показатель колебательности М обычно выбирается в пределах 1,3÷1,7. При разработки дискретной САР задаёмся значением М=1,5.

Для того, чтобы обеспечить заданный показатель колебательности М=1,5, необходимо по графику на рисунке 4.4 построить «запретнуюобласть» для логарифмической фазово-частотной характеристики разомкнутой системы. Если ЛФЧХ не заходит внутрь области в том интервале частот, в котором выполняются неравенства

,

то заданный показатель колебательности будет обеспечен.

     Рисунок 8.1 -  «Запретная область» для ЛФЧХ разомкнутой САР при М=1,5

Для применения данного метода к ДСАР необходимо произвести w-преобразование:

Замену подставляем в Z-ПФ разомкнутой ДСАР:

Для построения ЛЧХ произведем замену:

Получим выражение w-ПФ:

Представим частотную функцию разомкнутой системы в виде произведения типовых сомножителей (Приложение А):

• 5,8 – пропорциональное звено. ЛАЧХ – прямая параллельная оси абсцисс и отстоящая от неё на дБ. ЛФХ – прямая совпадающая с осью абсцисс ;
•  - форсирующее звено первого порядка. Для  частота среза Гц.                 
•  - два единичных отрицательных звена. ЛАЧХ – прямая совпадающая с осью абсцисс , ЛФЧХ – прямая параллельная оси абсцисс и отстоящая от неё на .
•  - два неустойчивых звена первого порядка. Для частота среза Гц.
•  - два апериодических звена первого порядка. Для  частота среза Гц.
•  - интегрирующее звено. Для  частота среза Гц.
•  - апериодическое звено первого порядка. Для  частота среза Гц.

Строим асимптотические логарифмические частотные характеристики типовых звеньев. Суммируя ординаты ЛЧХ всех множителей, получаем ЛЧХ разомкнутой системы () и (), которые изображены на рис. 8.2 красным цветом.

Расположение  ЛЧХ показывает, что САР не удовлетворяет ни одному из предъявляемых к ней требований, поэтому необходимо выполнить коррекцию системы. Для реализации всех требований к САР ЛАЧХ необходимо переместить влево вдоль оси абсцисс, а ЛФЧХ – вверх над осью . Этого можно достичь применением дифференцирующего корректирующего устройства с ЧФ (Приложение В)

ЛЧХ корректирующего устройства () и () показаны на рис.8.2 синим цветом. Суммируя ординаты ЛЧХ разомкнутой САР и корректирующего устройства