Принцип работ, функции, алгоритм систем правления с отрицательной обратной связью, страница 9

                     закон № 1                                                               закон № 2

U=i*R

e =i*(di/dt)

i =e*(dU/dt)

                                                                                                R

р/м схему № 2

U₂=U₁-i*R                                                                    U₁(t)                      c       U₂(t)

i= c*(dU₂/dt)

 

U₂=U₁- c*(dU₂/dt)*R , причем R*C=T следовательно

c*R(dU₂/dt)+ U₂= U₁

T(dU₂/dt)+ U₂= U₁

T(dy/dt)+ y=x- уравнение в стандартном виде (перед х должен стоять коэффициент k, но k=1)

Отличие 1 схемы от 2 схемы, это отсутствие элементов, которые накапливают энергию. В 1 схеме все сопротивления активные, в них нет накопления энергии,, в катушках индуктивности « l » накапливается магнитная энергия в виде энергии магнитного поля, а в кондиционере « с » накапливается электрическая энергия, в виде заряда на обкладках конденсатора. В 1-ой схеме U₂ зависит только от энергии входного сигнала. Во 2-ой схеме U₂ зависит от 2-х факторов: входное напряжение и начальное напряжение на конденсаторе, т.е. выходное напряжение зависит не только от сигналов в момент t₁, но и от предыстории, т.е. от сигналов при t<0, которые выражаются в виде начальных условий:

    U₂=U₂(0), t=0

    1.    н.у.    у(0)

    2.    н.у.    у(0),  у(0) и т.д. 

Р/м схему №3

 

                       L

           U₁(t)                         R                  U₂(t)

U₁(t)=U₂(t)+L₁

U₁(t)=L*(di/dt)+U₂(t)            i=U₂(t)/R  

  di  ₌  1 dU₂

  dt      R dt        

U₁(t)=(L/R)*(dU₂/dt)+U₂(t)  запишем уравнение в стандартном виде  L/R=Т

              Т*(dU₂/dt)+U₂= U₁                 (*) T(dy/dt)+ y=k*x- уравнение в стандартном виде

Уравнение (*) совпадает с уравнение схемы №2, т.е. процесс схемы происходит одинаково, хотя схемы разные.

 Р/м схему №4

                                    термометр

 

   а_вх.

                                   термосопротивление, при нагревании его рабочего элемента он изменяет сопротивление ( гр.23, 23 Ом, 0⁰)

               Поместим термосопротивление в среду, будем изменять его сопротивление, величина сопротивления будет говорить о температуре. Для того чтобы термометр вышел на реальное показание необходимо время переходного процесса. Введем закономерность.

                Р/м закономерность изменения температуры датчика в зависимости от сопротивления среды, в которую помещен датчик:

а_вх.                                   y_шкалы.

               MM                  

а_вх.                                                                                         y_шкалы.

               MM                            R= R₀ t α (Q-Q₀)

Механизм рассматриваемого процесса заключается в следующем: пусть Q₁(t) изменяется по какому то закону, Q_вых. также изменяется по какому то закону с отставанием от Q_вх.

Р/м элементарный отрезок времени dt такой, что Q_вых. и Q_вх будут постоянные. Тогда можно записать уравнение теплового баланса для датчика массы (m), теплоемкость которого (с), температура датчика (Q_вых.). Следовательно количество тепла будет равно произведению данных параметров: m*c* Q_вых.. За время dt температура датчика изменится на величину dQ, а количество тепла изменится на величину m c dQ_вых.. Эта температура изменится за счет передачи какого то количества тепла через корпус термометра   k*F(Q _вх.-Q _вых)dt, прировняем эти количества тепла из условия, что все тепло пошло на нагрев термосопротивления :

                                                                          Q

m c dQ_вых= k*F(Q _вх.-Q _вых)dt                                                   Q_вх. (t)

c*m*dQ_вых/dt=k*F*Q _вх.-k*F*Q _вых                   Q_вых. (t)

c*m *( dQ_вых/dt)+ Q_вых.= Q_вх.

T*( dQ_вых/dt)+ Q_вых.= Q_вх.

T(dy/dt)+ y=k*x                                                                                                           t

                                                                                                                dt

р/м схему №5

Аналитическая идентификация объекта управления системы регулирования уровня.

    G₁                     S- const

                                        G₁ G₂                 H

                             ^S

      H

                             G₂

Имеется вертикальная емкость, в которой необходимо стабилизировать уровень расхода реагентов. Соответственно на входе и выходе G₁ и G₂. 

dV=G₁ dt-G₂ dt

dV/dt= G₁-G₂

Емкость имеет форму цилиндра, ширина её постоянная.  

S dH/dt=ΔG      dH/dt=ΔG/S  - дифференциальное уравнение

р/м схему № 6

Аналитический идентификатор объекта управления, системы регулирования концентрации.

            G₁ C₁                   G₂  C₂

                                                         G₁    G C₁                          C

                     ∞                                     ОУ

                          

                                                 G C

Имеется вертикальная емкость, на входе которой необходимо стабаллизировать концентрацию:

d(VC)=G₁C₁ dt+ G₂C₂ dt – CC₁ dt

V-const   C₂=0

V dC= G₁C₁ dt – GC dt

S*H*(d/dt)*C= G₁C₁  – GC

GC= f₁(G;C)

f₁(G;C)= f₁(G₀;C₀)+ΔG*f₁(d/dG)+ ΔC*f₁(d/dC)

G₁C₁=f₂(G₁;C₁)

F₂(G₁;C₁)= f₂(G_{1 0};C_{1 0})+ΔG₁ *f₂(d/dG₁ )+ ΔC₁ *f₂(d/dC₁ )

S*H*(d/dt)*C= [f₂(G_{1 0};C_{1 0})+ΔG₁ *f₂(d/dG₁ )+ ΔC₁ *f₂(d/dC₁ )]-[ f₁(G₀;C₀)+ΔG*f₁(d/dG)+ ΔC*f₁(d/dC)]

                          f₁(G₀;C₀) = f₂(G_{1 0};C_{1 0})=0

S*H*(d/dt)*C= ΔG₁ *f₂(d/dG₁ )+ ΔC₁ *f₂(d/dC₁ )- ΔG*f₁(d/dG)+ ΔC*f₁(d/dC)

                                        b₁                          b₂                     b₃                     b₄