Другие предметы \ Теория автоматического управления

Применение автоматов в современных технических системах, страница 5

V(jw)

Пример: p³+p²+p+a₀=0

a₀=-p³-p²-p Þ a₀=w²+jw(w²-1)

U(w)=w² V(w)=w(w²-1) 0<a₀<1

Анализ устойчивости одноконтурных динамических систем методом логарифмических АФЧХ.

Анализ устойчивости построен на критерии Найквиста-Михайлова.

A(w)=20lg

-p

1).Для устойчивости замкнутой системы, у которой частотная характеристика разомкнутой системы первого рода, необходимо и достаточно, чтобы w¹_ср< w⁰_cр.

2). Для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов q(w) через -p равнялась 0.

Метод корневого годографа.

Совокупность точек р_i, удовлетворяющих уравнению N_p(p)+kM_p(p)=0 при различных k_i называют корневым годографом.

1) При к®0 полюсы замкнутой системы стремятся к полюсам разомкнутой системы.

2) При к®¥ полюсы замкнутой системы n стремятся к нулям m разомкнутой системы и (n-m) к бесконечности.

3) Число асимптот (n-m) определят их углы (1) n=(0.1…n-m-1). Все асимптоты пересекаются в одной точке (2)

(1) следует из

(2)

4) Участки годографа на оси абсцисс определяются действительными нулями и полюсами.

_k=+_¥

5) Точки отхода годографа от действительной оси определяются следующим образом:

(a,0) – координаты точки отхода

(a,e) – координаты корневого годографа, близкого к оси абсцисс

6) Точки пересечения годографа с мнимой осью определяются U(w)=0 V(w)=0, позволит определить w и к.

7) Углы выхода годографа из комплексных полюсов и их подходы к комплексным нулям определяются выражением: для близкой точки.

8) На корневом годографе различают параметр к. Корневой годограф – траектория движения корней в комплексной плоскости р, полученные с помощью уравнений замкнутой системы.

Пример:

D(p)=p³+3p²+2p+2k, p₁=0, p₂=1, p₃=-2

S₀=

, a₁=-0.422, a₂=-1.58

U(w)=-3w²+2k=0, w=

V(w)=j(2w-w³)=0, k=3

Метод Д-разбиения.

Анализ линейных САУ. Основные компоненты систем управления.

1. объект управления

2. датчик

3. регулятор

4. Задача управления или условие функционирования

Пример:

1)саморегулируемая система отопления дома.

2)спутниковая телевизионная антенна.

Общие формализованные черты:

1) Поведение – система дифференциальных уравнений или модель М.

2) Математический аппарат для анализа и синтеза получил название решающих процедур Т.

3) Исходные данные и ограничения А и С.

4) Проектное решение и его оценка R и K.

5) Обратная связь и возмущения.

6) Задание.

Задачи регулирования и слежения.

Переменные:

1) U(t)-управление

2) V_p(t)-возмущение

3) y(t)-наблюдение

4) V_m(t)-шум измерения

5) z(t)-управляемая величина

6) r(t)-задание или эталонная переменная

z(t)»r(t) t³t₀-задача.

В исходных данных на проектирование необходимо учитывать:

1) неконтролируемость действующих на объект возмущений

2) недостоверность или переменность параметров объектов

3) неизвестность начального состояния

4) наблюдаемая переменная искажена шумом и не несет инфомации о регулируемой величине.

Разомкнутая система: управление основано только на прошлых и текущих значениях эталонной переменной.

Пример системы управления.

Замкнутые регуляторы могут накапливать информацию об объекте, его начальном состоянии уменьшать влияние возмущений и компенсировать неопределенность параметров.

Проектирование замкнутых систем.

Дифференциальные уравнения объекта .