Формула полной вероятности и вычисление вероятности события. Ковариация двух случайных величин, страница 9

Выборочную ковариацию найдем по формуле: .

 (вычислено в задаче №12)

Выборочный коэффициент корреляции найдем по формуле:

б) методом наименьших квадратов оцените параметры модели X=aY+b, протестируйте гипотезу {a=0};

в) методом наименьших квадратов оцените параметры модели Y=kX+d, протестируйте гипотезу {k=0};

г) в пунктах (б), (в) найдите и сравните коэффициенты R2;

д) в пунктах (б), (в) протестируйте близость эмпирического распределения остатков моделей к нормальному;

е) каково ожидаемое значение с.в. Y, если известно значение с.в. X? Каков доверительный интервал для Y в этом случае? Постройте график этих  зависимостей для выборочных значений Xi и сравните с выборочными значениями Yi.

б) Методом наименьших квадратов оценим параметры модели X=aY+b. а=0.2, b=-0.03.

в) Методом наименьших квадратов оценим параметры модели Y=kX+d. k=5.09, d=0.02.

г) R — коэффициент детерминации; это доля объяснённой дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения.  .

При оценке модели регрессии X на Y получаем ; значит, почти 100% доля признака Y объясняется признаком Х. Аналогично получаем .

Остатки модели: