Математика \ Теория вероятностей и математическая статистика

Формула полной вероятности и вычисление вероятности события. Ковариация двух случайных величин, страница 8

По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область – двусторонняя. По таблице распределения Стьюдента по уровню значимости  и числу степеней свободы  находим .

Так как  - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, выборочная и гипотетическая средние различаются незначительно.

Проверим нулевую гипотезу  при конкурирующей гипотезе . Найдем .

Так как  - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, выборочная и гипотетическая средние различаются незначительно.

Проверим нулевую гипотезу  при конкурирующей гипотезе . Найдем критическую точку из равенства .

Так как  - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, выборочная и гипотетическая средние различаются незначительно.


Задание 2.

По выборкам Xi, Yi выполните следующие вычисления:

а) найдите выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции;

б) методом наименьших квадратов оцените параметры модели X=aY+b, протестируйте гипотезу {a=0};

в) методом наименьших квадратов оцените параметры модели Y=kX+d, протестируйте гипотезу {k=0};

г) в пунктах (б), (в) найдите и сравните коэффициенты R2;

д) в пунктах (б), (в) протестируйте близость эмпирического распределения остатков моделей к нормальному;

е) каково ожидаемое значение с.в. Y, если известно значение с.в. X? Каков доверительный интервал для Y в этом случае? Постройте график этих  зависимостей для выборочных значений Xi и сравните с выборочными значениями Yi.

Числовые данные

вариант:

6

i

Уi

1

0,77

2

-16,69

3

26,11

4

0,96

5

-205,9

6

56,3

7

-11,05

8

0

9

1,33

10

-39,1

11

1,68

12

-40,88

13

1,88

14

120,5

15

226,85

16

-8,25

17

215,39

18

13,34

19

111,18

20

-8,65

21

-2,49

22

-1,02

23

1,78

24

-163,5

25

69,84

26

-0,1

27

-9,93

28

-61,19

29

-40,52

30

-15,12

Решение:

а) Найдем выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции.

По данной выборке  построим интервальный ряд, выделив пять частичных интервалов: -207 – -120, -120 – -33, -33 – 54, 54 – 141, 141 – 228. Полученный интервальный статистический ряд запишем в виде таблицы:

-207 – -120

-120 – -33

-33 – 54

54 – 141

141 – 228

2

4

18

4

2

Составим корреляционную таблицу для двумерной случайной величины .

-163,5

-76,5

10,5

97,5

184,5

-207 – -120

-120 – -33

-33 – 54

54 – 141

141 – 228

-31,5

-40 – -23

2

–

–

–

–

2

-14,5

-23 – -6

–

4

–

–

–

4

2,5

-6 – 11

–

–

18

–

–

18

19,5

11 – 28

–

–

–

4

–

4

36,5

28 – 45

–

–

–

–

2

2

2

4

18

4

2
Скачать файл