Изучение физических процессов, происходящих при взаимодействии ускоренных ионов с нанокомпозитными материалами, страница 12

Касательно зависимости  U_b (R) следует отметить, что в работе [57] методом компьютерного моделирования установлено возрастание U_b с уменьшением R. Однако такое поведение энергии связи находится в противоречии с результатами эксперимента и теоретическими расчетами температуры плавления, которая существенно уменьшается с уменьшением R. И действительно, аппроксимация экспериментально полученных зависимостей Т_m(d) [58-63] описывается следующим выражением:

,                                  (27)

где d – диаметр наночастицы в нанометрах, - температура плавления макроскопического образца,  – величины, характерные для данного материала (в частности, для золота ).

Трудно предположить, что температура плавления обратно пропорциональна энергии связи.

Для качественной оценки размерной зависимости коэффициента температурного расширения α_T  использовали соответствующую формулу (16):

На рис. 15 приведены размерные зависимости α_T(R), полученные с учетом формул U_b (R) и .

Представляет также интерес оценить поведение такого важного параметра твердого тела как температура Дебая T_D при изменении размеров наночастиц.

Температуру Дебая можно представить формулой (17):

Учитывая известные выражения для скоростей распространения продольных (v_l) и поперечных (v_t)  упругих волн в твердых телах и зависимость E(R), можно показать, что , откуда в свою очередь следует возрастание T_D с уменьшением размера наночастицы. Этот же результат следует из известного соотношения для частот колебаний атомов в деформированной решетке . Следует помнить, что в наночастице . Кроме того,   (-частота Дебая, - скорость звука в твердом теле), что также говорит о возрастающем характере зависимости T_D  при уменьшении R.

Такое поведение T_D противоречит ожидаемому из закона Линдемана () возрастанию температуры плавления при уменьшении R. Как уже указывалось выше, температура плавления наночастиц значительно ниже, чем у макроскопических объектов. В рамках известных моделей для макроскопического состояния твердых тел такой ход зависимости T_m(R) не находит должной интерпретации. Здесь, по-видимому, необходимо брать во внимание уменьшение энергии связи и координационного числа в наночастицах, увеличение амплитуды колебаний в узлах решетки (), соответствующее изменение плотности поверхностной энергии. Перечисленные вопросы являются предметом дальнейших исследований.

2.2 Размерная зависимость  магнитных свойств наночастицы

Рассмотрим зависимость магнитных свойств ферромагнитных наночастиц от их размеров. Эволюция определенного физического параметра x, характеризующего замкнутую систему (плотность вещества, намагниченность, поляризованность и т.п.) можно записать в форме Онзагера:

где , , A_i,B_i – кинетические коэффициенты, характеризующие действие термодинамических (A) и реальных силовых (B_i) факторов,  – силы в системе (электрические, упругие и др.). В случае описания  эволюции магнитной структуры в ферромагнетиках уравнение (30) имеет следующий вид [64]:

где  – намагниченность, D – коэффициент «диффузии» (, Q – кинетический коэффициент Онзагера, χ – магнитная восприимчивость), μ – «подвижность», (, v – скорость распространения волны новой фазы, ,  , ρ – электронная плотность [65]). Представляя  в виде разложения по бегущим волнам можно получить следующее выражение для величины m: