Основы научных исследований: Учебное пособие, страница 24

Физическая модель объекта применяется для исследования его физических характеристик или свойств. Такой может быть модель одной трубки теплообменника для исследования процесса теплопередачи в нем, или модель шейки вала с подшип­ником для исследования процесса смазки подшипников колен­чатого вала. Иными словами, физическая модель сохраняет, полностью или в основном, физическую природу явления в объекте.

Аналоговые модели построены на сходстве, аналогии раз­личных по природе процессов. В. И. Ленин писал, что «...един­ство природы обнаруживается в поразительной аналогично­сти» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений»1.

Смешанные (аналитические и экспериментальные) модели.

Математические (точнее, численные) модели представля­ют собой совокупность математических уравнений, аналогич­ную аналитической модели, но не имеющую решения в общем виде (обычно ввиду сложности системы) и предназначенную для численного эксперимента (исследования) с помощью ЭВМ Математическое моделирование с помощью цифровой вычислительной техники в настоящее время широко распространяется во всех областях науки и техники и является наи­более современным и мощным инструментом в руках иссле­дователя. Математическое моделирование позволяет исследовать и такие процессы, которые просто невозможно воспроиз­вести экспериментально Так, на основе моделирования на ЭВМ разрабатываются прогнозы погоды, рассчитываются оптимальные распределения грузопотоков на железных дорогах и т. д. Особенно важным и незаменимым является примене­ние математических моделей для целей прогнозирования процессов развития сложных и больших систем, таких как от­расли народного хозяйства, сельское хозяйство оборона стра­ны, ее народонаселение, экологические системы, состояние за­пасов флоры и фауны и т, п.

1 В, И. Л е н и н Поли собр. соч. , •». 18, с 306

  1. Разработка модели исследования

Построение модели — важная часть исследовательской работы.

Реальные физические объекты и явления очень сложны, и их никогда нельзя воспроизвести и проанализировать точно и в полном объеме. Всегда надо принимать определенные допу­щения, приводящие к приближенному представ пению.

Построение модели, как и всякая инженерная разработка, представляет собой процесс преодоления технических противоречий, а модель является   результатом   компромисса между двумя противоположными целями:

чтобы результаты исследования объема на модели имели научный и практический смысл и были полезными, модель должна быть подробной, учитывать все реально существую­щие связи и все участвующие в его работе факторы и пара­метры;

в то же время модель должна быть достаточно простой, чтобы можно было получить приемлемые решения (или ре­зультаты) в приемлемые сроки при определенных ограничени­ях на ресурсы.

В этом отношении можно привести следующую аналогию. В математике существуют и разрабатываются методы прибли­женных вычислений, позволяющие свести вычисления слож­ных функций к последовательности простых арифметических действий, что, в свою очередь, дает возможность использовать для расчетов ЭВМ. Такие вычисления в принципе можно делать с любой, наперед заданной точностью. Однако с увели­чением точности возрастает необходимое для расчетов время, что приводит к росту затрат на получение результата. Вычис­литель каждый раз должен выбирать компромиссные требо­вания к точности, учитывая свои ограничения ресурсов и вре­мени.

Так и моделирование можно назвать приближенным науч­ным исследованием. А степень его точности зависит от иссле­дователя, его опыта, целей, ресурсов.

Допущения, принимаемые при разработке модели, являют­ся следствием целей моделирования и возможностей (ресур­сов) исследователя. Они определяются требованиями точности результатов, и как сама модель, являются результатом ком­промисса. Ведь именно допущения отличают одну модель од­ного и того же процесса от другой

Обычно при разработке модели отбрасываются (не прини­маются во внимание) несущественные факторы. Константы в физических уравнениях считаются постоянными Иногда усредняются некоторые величины, изменяющиеся в процессе (например температура воздуха может считаться неизменимой за какой-то промежуток времени. Точно также скорость дви­жения считается неизменной по интервалам времени в одном из способов расчета времени хода поезда и т. п.).

Допущения преобразуют реальный процесс в условный, идеализированный, в котором выделено влияние основных факторов и отброшены несущественные В науке и технике широко применяются такие общепринятые идеализированные схемы, как идеальный газ, термодинамические циклы, адиа­батная стенка, упругая балка, нерастяжимая невесомая нить и т. п.

Некоторые допущения заключаются в изменении характе­ра известных зависимостей, приведении их к виду, более удоб­ному для анализа на основе оценки порядка величин. Напри­мер, известно, что зависимость основного удельного сопротив­ления движению подвижного состава от скорости имеет вид: w0=a+bv+cv2 Однако при относительно невысоких скорос­тях движения (до 60—80 км/ч) — a+bv>>cv2. Тогда в этом диапазоне с небольшой погрешностью можно применить более простую линейную зависимость w0 = а' + b'v.

Точно так же мы поступаем, когда при вычислениях с очень малыми углами считаем .

Процесс разработки модели — это процесс последователь­ной (и возможно, неоднократной) схематизации или идеали­зации исследуемого явления.

Для разработки модели физического процесса необходимо определить:

область применения или границы ее (по времени, пространству и другим физическим характеристикам);

степень (глубину) детализации;

физические ограничения;

требуемую точность результата;

переменные, определяющие состояние процесса;

управляемые переменные;

неуправляемые переменные (воздействия, возмущения),

параметры, характеризующие объект.

Основным путем разработки модели с использованием при­веденных выше исходных данных является описание процес­са, свойств объекта и т. п.