Отсюда безразмерное поле температур Q= ¦2 (Pe, W, X, Y). (22)
Уравнение теплообмена также можно сократить на t с и, после умножения на l/l , получить безразмерный комплекс (a×l/l= Nu – число Нуссельта. Уравнение примет вид
Nu Q = - (¶Q/¶Y), или Nu = ¦3(Q,U) (23)
Если в (22) подставить зависимость W из (21), а затем по-лученную зависимость подставить в (23), то получтися
Nu = ¦4( Fr, Eu, Re, Pe, X, Y).
Числа подобия можно умножать и делить одно на другое, не меняя их общнго количества, умножать и делить на безразмерные симплексы – комплексы из одноразмерных величин. Так, если разделить Ре на Re, то плучится новый комплекс (n/а) = Pr – число Прандтля; если умножить Fr на Re2, получится комплекс (g l3/n2) = Ga – число Галилея; если его умножить на симплекс (Dt/T), получится число Грасгофа Gr = g l3 Dt /n2 T. И тогда
Nu = ¦5 (Eu, Re, Pr, Gr, X, Y).
При нестационарном режиме в правой части еще длжны быть числа гомохронности Ho = wн t / l и Фурье Fo = a t / l2 . Если число Но разделить на число Fo, то получится число Pe .
Таким образом числа подобия можно перестраивать , прида-вая им более удобную для расчетов форму.
Количественные зависимости между числами подобия нахо-дят , как уже было сказано, с помощью математической статистики.
Численный анализ конвективного теплообмена показывает, что зависимость Nu от Eu очень слабая, и в технических расчетах ею можно пренебречь. Кроме того, число Eu не опреде-ляющее, так как в него входит зависимая переменная р. При раз-витом турбулентном режиме можно пренебречь свободным движе-нием (особенно в каналах небольшого сечения), интенсивность которого характеризуется числом Грасгофа, а при свободном дви-жении в отсутствие вынужденного вырождается число Рейнольд-са, так как скорость среды вдали от поверхности равна или близ-ка к нулю.
В качестве геометрического масштаба обычно выбирают такой размер омываемой поверхности, который больше всего вли-яет на интенсивность теплообмена в рассматриваемых условиях, напрмер, диаметр трубы при ее поперечном обтекании.
Влияние координат х и у исчезает, если определяется сред-нее по поверхности теплообмена значение коэффициента теплоот-дачи `a ; а при определении локального значения a использутся координаты или симплекс типа L/d.
Зависимость теплофизических свойств среды учитывается выбором так называемой определяющей температуры.
В справочной и учебной литературе уравнения подобия соп-ровождаются пояснениями, в которых указывается определяющий размер и определяющая температура.
Учет направления теплового потока осуществляется введением либо температурного симплекса, либо отношением чи-сел Прандтля при температуре потока и температуре поверхности.
Во многих случаях уравнения подобия для однофазных сред имеют вид
Nu = C Re n Pr m Gr k (Pr / Prc)P e l , но есть зависимости и других типов, например,
Nu = C1 ( Re n – C2) Pr / [¦ (Re) + C3 ¦(Pr)] .
В уравнении первого типа C, n, m, k, p – постоянные в ви-де численных значний, рассчитываемые по экспериментальным или расчетным данным; e l – поправка на длину, например, канала, зависящая от Re и L/d; Prc – число Прандтля для среды при температуре поверхности t c .
В уравнении второго типа С1 – С3 – функции, чаще всего, коэффициента гидравлического трения, обеспечивающие использо-вание уравнения как при ламинарном, так и при турбулентном течении. Общепризнанным эталоном для стабилизированной теп-лоотдачи в круглых трубах с равномерным по периметру и длине обогревом (q = const) и при постоянных физических свойствах среды является формула Петухова- Кириллова [9]
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.