Методы изучения процессов тепло- и массопереноса. Теплообмен излучением. Излучение и поглощение реальных тел, страница 10

Эти  законы  определяют   свойства  термодинамически  равно-всного  излучения,  то  есть  такого,  которое  находится  в  состоянии  равновесия  с  испускающей  его  стенкой   замкнутой  системы.  Фи-зической  моделью  такой  системы  является  модель  абсолютно  чер-ного  тела,  которое  полностью  поглощает  все  падающее  на  него  излучение,  независимо  от  направления  его  распространения,   спек-трального  состава  и  состояния  поляризации.

Основные  законы  теплового  излучения  формулируются  как  законы  излучения   абсолютно  черного  тела.

ЗАКОН   СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА

Впервые  этот  закон  был  установлен  экспериментально  австрийским  физиком  И.  Стефаном.  Теоретически,  с  позиций   рав-новесной  термодинамики,  он  был  обоснован  австрийским же  физиком  Л.  Больцманом,  а  с  позиций  квантовой   теории – немецким  физиком  М. Планкомю  Последний,  исходя  из  представления  о  излучении  энергии  отдельными  порциями -  кван-тами,  установил  закон  распределения  энергии  по  длинам  волн  во  всем  спектре   излучения  абсолютно  черного  тела.

Спектральную  интенсивность  излучения  такого  тела,  в  зави-симости  от  длины  волны  и  его  температуры,  можно  записать   в   виде

J_0,l = (c₁×l^-5) /{exp[ c₂ /(lT)] - 1}.                                   (7)

Здесь   J_0,l - интенсивность  монохроматического  излучения,      Вт/м³  при  длине  волны  l  и  температуре  тела  Т, К;

с₁  и  с₂  - постоянные  величины,  в  которые  входят  пос-тоянные  Больцмана  и  Планка,  скорость  света  в  вакууме.

Из  (7),  как  частные,  получаются  законы  Вина,  Рэлея-Джинса  и  Стефана-Больцмана.  Последний  интересует  нас  больше  всех  остальных, ибо он  определяет  зависимость  собственного  излучения  тела  от  его  температуры  и  лежит  в  основе  всех  расчетов  по  лу-чистому  теплообмену.

Интегрируя  спектральную  интенсивность  излучения  по всему  диапазону  длин  волн  от  0  до  ¥ ,  получаем  полную (интегральную)  энергию  полусферического  излучения  абсолютно   черного  тела

Е₀ =  

Даже  в  обычных  теплотехнических    установках  величина  Т⁴  получается  порядка  10¹¹ – 10¹³ ,  поэтому  для удобства   расчетов  вышеприведенную  формулу   записывают  в  виде   Е₀ = С₀×Q,  где     С₀ = 5,67  Вт/(м²×К⁴) – коэффициент  излучения  абсолютно  черного  тела,  а  Q = ( Т/100)⁴ – температурный  фактор.  Тепловой  поток, излучаемый  абсолютно  черным  телом, 

Q_0,соб = E₀×F = C₀×Q×F.    

Полную  энергию  полусферического  излучения  Е,  в  соответ-ствии  с  ее  единицей  измерения  Вт/м²,  называют  плотностью  по-тока  излучения  или  плотностью   лучистого  теплового  потока,  потому  что  по  физическому  смыслу  это  та  же  самая  плотность  теплового  потока  q.

Реальные  тела  отличаются  от абсолютно  черного  как  по  излучательной,  так  и  по  поглощательной  способности.  Для  упро-щения  расчетов  по  лучистому  теплообмену  реальных  тел  введено  еще  одно  абстрактное  понятие – о  сером  теле. Под  ним  понимают  тело,  обладающее,  как  и  абсолютно  черное,  непрерывным  спектром  излучения  и  распределением  спектральной  интенсивно-сти  J_l подобным  распределению  интенсивности  J_0,l  при  той  же  температуре.  В  этом  случае  отношение  (J_l / J_0,l) = const,   называют  спектральной  степенью  черноты  e_l .  Тогда   J_l = e_l J_0,l ,  а  полная  энергия  полусферического  излучения  серого  тела

E =  

У  серого  тела  e_l= const,  поэтому  интегральная  степень  чер-ноты   e  равна  спектральной  e_l.

В  любом  случае  0 £ e £ 1.  Ее  численные  значения  определя-ются  экспериментальным  путем,  хотя  есть  попытки  определять  ее и  теоретически.

Выражение   Е= e × С₀  × Q  называют  законом   Стефана- Больц-мана  для  серых  тел.

ЗАКОН  КИРХГОФА