Во многих случаях решение такой большой системы урав-нений невозможно, особенно при нестационарном режиме. В таких случаях прибегают к численному интегрированию или к эксперименту. Но полученные таким образом данные оказываются справедливыми только для условий, при которых они получены. Любое отклонение от этих условий приводит к другим результа-там.
Обработка экспериментальных и расчетных данных с целью получения обобщенных зависимостей, применимых для решения целого класса задач, возможна на основе теории подобия, которая является научной базой для постановки физических и математических экспериментов.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
Как известно, подобными называют геометрические фигуры, у которых отношения любых сходственных линейных размеров равны постоянной величине, а соответственные углы равны. Понятие подобия можно распространить и на процессы. Но их подобие более сложно, так как должны быть подобны не только геометрические параметры, но и поля физических параметров, условия теплообмена на границах рассматриваемой системы, поля зависимых переменных в начальный момент времени.
Следствием перечисленных условий является то, что у по-добных процессов, явлений все существенные для них величины изменяются в пространстве и во времени по одним закономернос-тям. Это означает, что по известной закономерности скоростного или температурного поля одного процесса можно найти такое же поле второго процесса. Оказывается, это можно сделать с помощью особых множителей, называемых критериями или чис-лами подобия. Они представляют собой безразмерные комплексы, составленные из величин, существенных для данного процесса. Получают числа подобия из аналитических (алгебраических, интегральных, дифференциальных) зависимостей, описывающих рассматриваемый процесс.
Первая теорема подобия, сформулированная еще Ньютоном, утверждает, что для подобных процессов любые одноименные критерии равны. Это значит, что по частному решению задачи дл одного процесса, используя числа подобия, можно получить решения для целой группы процессов, подобных первому.
Следует иметь в виду, что подобными могут быть только те процессы (явления), которые описываются уравнениями, одина-ковыми как по форме, так и по физическому смыслу. Например,
L1 = w1×t1 , L2 = w2×t2 .
Процессы, описываемые уравнениями, одинаковыми по фор-ме, но разными по физическому смыслу, называют аналогичными.
Так, процесс переноса тепла, описываемый формулой Q=Dt/ (1/aF),
и процесс переноса электронов, описываемый формулой I=DU/Rэ, где Rэ – сопротивление проводника, являются аналогичными.
Вторая теорема подобия, предложенная сначала Федерманом, а потом Букингемом, утверждает, что решение системы уравне-ний, описывающих данный процесс (алгебраических, дифференци-альных или интегральных), может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, полученными из исходной системы уравнений. Такую зависимость называют уравнением подобия или критериальным уравнением.
Третья теорема, теорема Кирпичева-Гухмана, уточняет, что подобными между собой являются те процессы, у которых подоб-ны условия однозначности и равны определяющие критерии. То есть третья теорема указывает условия, необходимые и достаточные для подобия.
Таким образом, теория подобия дает возможность заранее узнать какие величины нужно измерять в процессе проведения эксперимента (те, что входят в числа подобия), как обрабатывать данные опыта (в виде уравнений подобия), на какие процессы можно распространить полученные расчетные зависимости.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.