При свободном движении среды у горячих или холодных поверхностей, так же как при вынужденном движении, наблюда-ются три режима течения (рис. 22), если путь потока достаточен для их развития. Если невелика высота вертикальной стенки или мал диаметр горизонтальной трубы, то поток на всем пути будет ламинарным, переходя в турбулентный уже вдали от поверхности.
Свободное движение в ограниченном пространстве может развиваться по- разному, в зависимости от соотношения размеров этого пространства, величины перепада температур и расположе-ния горячих и холодных поверхностей относительно друг друга.(рис. 23).
Как видно из приведенных примеров, механизм переноса тепла, даже в случае постоянства агрегатного состояния среды, весьма сложен, поэтому сложно и его математическое описание. А подробное описание, с учетом локальных особенностей, пока еще и совсем невозможно.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Как мы только что установили, процесс конвективного теп-лообмена определяется совокупностью тепловых и гидродинами-ческих условий. Такой процесс в общем случае может быть опи-сан лишь системой дифференциальных уравнений, решение кото-рых позволяет определить температурные и скоростные поля в движущейся среде.
Для однородной несжимаемой жидкости без внутренних источнико или стоков теплоты в систему уравнений войдут урав-нения движения, уравнение сплошности, уравнение энергии. Если в дальнейших расчетах предполагается использование коэффициента теплоотдачи, как это обычно принято, то сюда еще нужно добавить дифференциальное уравнение теплоотдачи.
В прямоугольной системе координат уравнеия движения и сплошности, как известно из курса механики жидкостей и газов, имеют следующий вид:
( 17)
Дифференциальное уравнение теплоотдачи связывает два выраже-ния для плотности теплового потока на поверхности стенки:
a (t c - t) = -l (¶t / ¶n)c (18)
К этим уравнениям необходимо добавить уравнение энер-гии, вывод которого рассмотрим в следующем параграфе, и усло-вия однозначности, без которых невозможно решить (проинтегрировать) систему дифференциальных уравнений.
УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Дифференциальное уравнение энергии выводится на основе закона сохранения энргии применительно к элементарному объему dV, выделяемому в потоке жидкости (среды).
Рассмотрим его вывод для случая прямоугольного простран-ства, в котором выделим элементарный объем dV = dl x dl y dl (рис. 24). Температуру в геометрическом центре этого объема t(x,y,z,t) для сокращения записи обозначим через t. Примем, что объем перемещается относительно координатных осей со скоростью W. Ее проекции на оси координат – Wx , Wy, Wz. Температурное по-ле примем трехмерным, и, соответственно, наметим тепловые потоки по направлениям трех осей. Температуру потока будем считать зависящей как от координат, так и от времени t . Значит энтальпия объема dV будет меняться вследствие изменения t как по координатам (за счет его перемещения в пространстве), так и по времени. Оба приращения должны быть одинаковыми.
Найдем выражение приращения через изменение координат, для чего сначала рассмотрим тепловой поток вдоль оси х. По этому направлению приращение dQx = dQx1 – dQx2. Эти три потока пока неизвестны, так как задана температура в геометрическом центре объема dV. Возьмем сечение abcd , перпендикулярное оси х, в средине объема, по геометрическому центру его. Это сече-ние площадью ( dl z dl y) бесконечно малое, поэтому можно счи-тать t одинаковой по всей этой площадке. Тогда, по закону Фурье, тепловой поток через сечение abcd
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.