Методы изучения процессов тепло- и массопереноса. Теплообмен излучением. Излучение и поглощение реальных тел, страница 11

Рассмотрим  лучистый  теплообмен  между  двумя  параллель-ными  бесконечными  плоскими  поверхностями  (чтобы  для  упрще-ния  можно  было  принять  j₀₁=j₁₀ =1),  из  которых  одно  абсолютно  черное,  а  другое – серое  с коэффициентом  поглощения  А₁ (рис.4).  Температура  абсолютно  черного  тела  Т₀ ,  а  серого – Т₁.  Если       Т₀ > Т₁ ,  то  результат  теплообмена  для  серого  тела  Q_р1 = A₁Q_0,соб – -Q_1соб ( разница  между  поглощенным  и  собственным  потоками).  Если  же  температуры  тел  равны,  то Q_р1= 0.  Тогда,  учитывая,  что  у  обоих  тел  размеры  поверхностей  одинаковы,  можем  записать      Е₁ = А₁× Е₀ ,  или  (Е₁/А₁) = Е₀ .  Так  как  Е₀  при  данной  температуре  есть  величина  постоянная,  то  можно  записать

(Е₁/А₁) = (Е₂/А₂)=  …..= (Е_н/А_н) = Е₀ , то  есть  это  соотношение  справедливо  для  любого  серого  тела,   имеющего  ту  же  температуру,  что  и  абсолютно  черное  тело.

Используя  закон  Стефана-Больцмана,  можем  получить  новое  выражение  для  закона  Кирхгофа:

(e₁×С₀×Q/ А₁) = С₀×Q ,  или   e₁ = А₁ , то  есть  степень  черноты  серого  тела  равна  его  коэффициенту  по-глощения  при  той  же  температуре.

Необходимо  иметь  в  виду,  что  вышеприведенное  равенство  получено  при  условии  температурного  равновесия  (Т₁ = Т₀).  При   теплопереносе  такого  равновесия  нет,  поэтому,  используя  это  равенство,  следует  иметь  в  виду,  что  оно  приближенно.

Из  закона  Кирхгофа   следует,  что  если  тело  хорошо  погло-щает  падающее на  него  излучение,  то  оно  хорошо   излучает  и  свое  собственное.  Если  же  иметь  в виду  спектральные  характери-стики,  то  можно  установить,  что  если  тело  не  испускает  какие-то  длины  волн,  то оно  их  и  не  поглощает.

                                ЗАКОН   ЛАМБЕРТА

Вследствие  равновероятности  излучения  абсолютно  черного  тела  по  всем  направлениям  распределение  потока  излучения   изо-тропно.  Оно  характеризуется  так  называемой  энергетической  ярко-стью,  которая  для  элементарной  площадки  dF  записывается  в  виде

B = d²Q_j /dF_n×dw .

Здесь   dF_n- проекция  площадки  dF  на  плоскость,  перепендикуляр-ную  направлению   лучистого  потока  (рис.5)  и  равная  dF× cos j;

dw - элементарный  телесный  угол.

Таким образом, 

d²×Q_j= B×dF×dw× cos j,                                  (8)

то  есть  тепловой  поток  с  элементарной  рлощадки dF  в  направлении  угла  j  прямопропорционален  синусу  этого  угла.

Выразив  в  сферических  координатах  величину  бесконечно  малого   телесного   угла  dw  и  проинтегрировав  (8)  в  пределах   по-лусферы,  получим  выражение  для  полного  потока  энергии,  илуча-емой  площадкой  dF  по  всем  направлениям,  dQ = B ×p ×dF.  Значит 

B = E₀/p,  поэтому

d²Q_j = Q₀×dF×dw×cosj /p

а  для  серого  тела

d²Q_j= e E₀×dF×dw×cosj /p.

Эти  два  выражения  представляют  собой  полную  математическую  формулировку  закона  Ламберта.

Для  определения  потока  излучения  площадки  dF  в  пределах  заданного  телесного  угла w  необходимо  произвести  интегрирова-ние  по  всем  элементам  dw,  в  сумме  составляющим  угол  w,  а  чтобы  получить  распределение  в  пространстве  потока  излучения   тела  конечных  размеров  и  произвольной  формы,  нужно  произвес ти  интегрирование  по  направлениям  всех  элементарных  площадок,  составляющих  поверхность  данного  тела.

ИЗЛУЧЕНИЕ  И  ПОГЛОЩЕНИЕ  РЕАЛЬНЫХ  ТЕЛ

Излучение  и  поглощение  реальных  тел  отличается  от  таковых  аб-солютно  черного  и  даже  серого  тела,  так  как  зависит  от  конкретных  характеристик  тел – химсостава,  макроструктуры,  толщины  слоя  и  состояния  его  поверхности.