Для того чтобы найти это расщепление в первом порядке теории возмущений, в данной задаче нет необходимости выводить секулярное уравнение. Можно воспользоваться тем, что мы уже знаем "правильные" функции нулевого приближения, которыми являются общие собственные функции операторов ***, т.е. функции ***. Спин-орбитальная добавка к энергии атомного терма будет равна величине, представляемой оператором (26.4), усредненной по состоянию ***:
(26.5)
Очень существенно, что для выполнения этого усреднения нет необходимости знать явный вид подынтегральной волновой функции. Действительно, функция ***, являясь общей собственной функцией операторов **, ** и **, удовлетворяет уравнениям
(26.6)
С другой стороны, стоящий под интегралом оператор (**) равен
(26.7)
и, следовательно, его действие на функцию *** выражается соотношением
(26.8)
Подстановка этого выражения в (26.5) приводит к результату
(26.9)
В полученной формуле два последних слагаемых одинаковы для всех линий мультиплета и описывают его сдвиг как целого относительно невозмущенного терма **. Расщепление уровня определяется первым слагаемым, причем расстояние между соседними линиями мультиплета равно
(26.10)
Это так называемое правило интервалов Ланде.
В заключение в качестве добавления к правилу Хунда сформулируем правило (без вывода), определяющее значение * в нормальном состоянии атома. Оно состоит в следующем. Если внешняя оболочка атома заполнена меньше чем наполовину, то ***, где * и * определены по правилу Хунда. Если же оболочка заполнена больше чем наполовину, то ***.
ЛЕКЦИЯ 27
АТОМ В СЛАБОМ ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Спектральный анализ излучения атомов, помещенных в магнитное поле, служит источником обширной информации об атоме, скрытой пока поле отсутствует. Магнитное поле нарушает сферическую симметрию задачи. Это приводит к снятию вырождения атомных термов, из-за чего спектр атома обогащается новыми линиями, по числу и расположению которых можно судить о природе того или иного атомного терма.
Под слабым магнитным полем будем понимать поле, напряженность которого достаточно велика, чтобы вызвать экспериментально измеримое расщепление атомного терма, но при этом достаточно слаба, чтобы не привести к существенной перестройке исходных энергетических уровней атома. При этом условии влияние магнитного поля можно учитывать по теории возмущений, ограничиваясь первым порядком малости.
1. Атомный *-фактор
К виду оператора возмущения атома магнитным полем приводят следующие соображения. При классическом рассмотрении атом можно считать диполем с магнитным моментом **, взаимодействующим с магнитным полем * по закону
(27.1)
При переходе к квантовой механике совершаем обычную замену *** и получаем гамильтониан возмущения
(27.2)
Оператор магнитного момента обычно приводят к виду
(27.3)
где *** -- магнетон Бора; *** -- полный момент импульса (в единицах *); ** -- безразмерный множитель, называемый атомным *-фактором, значение которого определяется рассматриваемым атомным термом.
Строго говоря, оператор ** можно привести к виду (27.3) только в предположении, что достаточно учитывать лишь один терм, расщеплением которого мы интересуемся. Об этом свидетельствует уже то, что величина * является характеристикой выбранного атомного терма. Отсюда следует, что оператор (27.3) может быть использован только в первом порядке теории возмущений, когда результат определяется видом собственных функций, относящихся только к выбранному терму.
Найдем *-фактор в предположении, что моменты отдельных электронов суммируются по схеме Рассела-Саундерса (** -- связь). В этом случае
(27.4)
С другой стороны, принимая во внимание, что геомагнитное отношение для спинового момента электрона в два раза больше, чем для орбитального (см. формулу (18.8)), получаем
(27.5)
Сравнивая (27.5) с (27.3), видим, что
(27.6)
Отсюда
(27.7)
(27.8)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.