Двухэлектронные квантовые системы, атом гелия и гелиеподобные ионы, страница 10

Мы знаем, что операторы **, * и * имеют общую собственную функцию ***, которой отвечают собственные значения, соответственно, ***, *** и ***. Используя это и усредняя (27.8) по состоянию ***, находим *-фактор

(27.9)

В атомной спектроскопии *-фактор, выраженный формулой (27.9), обычно называют фактором Ланде. Он может быть преобразован к более удобному виду

(27.10)

Отсюда легко следуют соотношения

(27.11)

Для некоторых термов фактор Ладе обращается в ноль. Например, для ***, **. В первом случае мы имеем **, **, **, а во втором **, **, **. Простой подсчет показывает, что в обоих случаях ***. Из этого следует, что названные термы в первом порядке теории возмущений не будут испытывать расщепления.

2. Эффект Зеемана

Согласно формулам (27.2), (27.3) гамильтониан возмущения атома магнитным полем можно записать в виде:

(27.12)

Будем считать, что магнитное поле направлено по оси **. ***. В этом предположении

(27.13)

Сдвиг и расщепление терма **, вызванные магнитным полем, в первом порядке теории возмущений определяются интегралом

(27.14)

Пользуясь тем, что *** является собственной функцией оператора **, следовательно, справедливо соотношение

(27.15)

находим

(27.16)

где ** -- все целые или полуцелые числа  в интервале [-*, *].

Еще раз обратим внимание на то, что здесь, как и при нахождении спин-орбитального расщепления терма, нам не пришлось составлять секулярное уравнение, поскольку заранее были известны "правильные" волновые функции нулевого приближения, полученные из симметричных соображений. Более того, нам не понадобился явный вид этих функций, нахождение которых составляет наиболее трудоемкую проблему при расчете эффекта Зеемана. Конкретный вид этих функций станет необходимым, если поставить задачу о вычислении вероятностей переходов между уровнями спин-орбитального или зеемановского мультиплетов. В частности, для атома с единственным электроном во внешней оболочке (щелочные элементы) потребуются приведенные выше выражения (22.20) и (22.21).

Для иллюстрации полученного результата, выраженного формулой (27.16), рассмотрим зеемановское расщепление основного и двух ближайших возбужденных уровней атома натрия. В этом случае основным является терм ***, а ближайшим к нему -- компоненты спин-орбитального дублера ** и **, ***, ***, и ***, ***, ***. Относящиеся к ним *-факторы, подсчитанные по формуле (27.10), соответственно равны ***. Согласно (27.16), терм *** расщепляется на четыре уровня, а каждый из термов ** и ** -- на два. Возникающая картина энергетического спектра схематически изображена на рисунке.

рисунок

Там же стрелками указаны разрешенные оптические переходы между состояниями зеемановского мультиплета. Правила отбора разрешенных переходов будут рассмотрены ниже, в лекции 30, посвященной проблеме перехода квантовой системы из одного стационарного состояния в другое под действием монохроматического электромагнитного поля.

Как видно из рисунка, число возможных переходов меняется от двух, имевших место до включения магнитного поля, до десяти при наложении поля. Все они обнаруживаются в оптическом спектре атома **. Это и выражает сущность эффекта Зеемана.

По исторически сложившейся традиции рассмотренный пример относят к так называемому аномальному эффекту Зеемана, хотя с точки зрения современной квантовой механики он не содержит никаких аномалий. Возникновение определения "аномальный" относится к доквантовому периоду атомной спектроскопии, когда еще до не существовало понятие о спине электрона и все явления, обусловленные спином, не могли найти адекватной трактовки. Это, в частности, относится и к спин-орбитальному расщеплению энергетических уровней.

То, что называют нормальным эффектом Зеемана, и чему уже тогда можно было дать вполне классическое объяснение, относится к синглетным атомным термам, отвечающим полному спину, равному нулю (**). Атомный *-фактор в этом случае равен единице, а спектральная линия под действием магнитного поля расщепляется на три компоненты с ***, где *** -- частота  ларморовской прецессии электрона.