Двухэлектронные квантовые системы, атом гелия и гелиеподобные ионы, страница 16

Если в единице объема находится * квантовых систем, то *** есть поляризуемость единицы объема газа. Величина *** -- тензор диэлектрической проницаемости газа, рассматриваемой при достаточно низкой температуре, когда ***, где ** есть минимальная энергия, необходимая для возбуждения квантовой системы.

4. Правила отбора для дипольных переходов

Формула (30.17) получена без каких-либо предположений о конкретном виде квантовой системы, и в этом отношении она является очень схематичной и отражает лишь самый общий характер частотной зависимости поляризуемости, ее резонансные "всплески" на частотах, определяемых энергией квантовых переходов.

Рассмотрим теперь поляризуемость некоторого многоэлектронного атома, стационарные состояния которого задаются совокупностью чисел **. Здесь под * понимается "радиальное квантовое число" -- параметр, определяемый самосогласованным потенциалом атома и его электронной конфигурацией, * -- четность состояния.

При частоте поля, достаточно близкой к частоте некоторого перехода ***, поляризуемость атома, согласно формуле (30.17), будет приближенно описываться выражением:

(30.18)

т.е. резонансным слагаемым. Однако резонансное поведение поляризуемости возникает далеко не для каждой пары атомных термов. Оно отсутствует для запрещенных переходов.

Дипольные переходы оказываются запрещенными, когда матричные элементы дипольного момента, стоящие в числителе формулы (30.18), строго обращаются в ноль. Это обращение в ноль является следствием сферической симметрии задачи об атоме. Квантовая механика выводит правила, позволяющие отобрать все пары энергетических уровней, между которыми возможны дипольные переходы. Это так называемые правила отбора для дипольных переходов. Они возникают в результате анализа выражения для ***:

(30.19)

где символом *** обозначены интегрирование по всем конфигурационным и суммирование по всем спиновым переменным электронной оболочки атома. Этот анализ слишком сложен, чтобы привести его в нашей лекции, и мы ограничимся формулировкой существующих правил отбора.

Их можно разделить на две группы. Первая группа включает правила, являющиеся совершенно строгими и выполняющиеся независимо от характера  приближений, используемых в теории.К ним относятся:

1. ***. Переходы возможны только между состояниями с противоположной четностью. Происхождение этого правила очевидно, и связано оно с нечетностью оператора дипольного момента.

2. *** .

3. Переход *** строго запрещен. Это правило также сразу же следует из нечетности оператора дипольного момента, поскольку любое состояние с ** является сферически симметричным, а следовательно, четным.

4. *** .

Из нестрогих правил отбора укажем те, которые связаны с приближением Рассела-Саундерса (схема **-связи). К ним относятся:

1. ***. Мультиплетность терма при переходе не меняется.

2. ***.

3. ***.

4. ***.

По квантовому числу * никакого правила отбора не существует.

Сопоставим указанные правила с правилами отбора для одноэлектронной задачи, например, для атома водорода. В этом случае под интегралом (30.19) будут стоять шаровые спиноры (22.20), (22.21). Учитывая, что четность функции ** равна *** (см. (22.36)), а ее зависимость от угла * имеет простой экспоненциальный вид (***), легко находим правила отбора:

***

Обратим внимание на то, что для одноэлектронных спектров запрещены переходы с **, в то время как у многоэлектронного атома переход с *** оказывается разрешенным. Это объясняется тем, что в случае одного электрона квантовое число* однозначно определяет четность состояния, и переход с *** противоречил бы правилу отбора по четности. В отличие от этого, для многоэлектронного атома полный орбитальный момент * не имеет прямой связи с четностью, и переход с *** может оказаться разрешенным.