Курсовое проектирование по "Теории механизмов и машин", страница 51

                           y = 0,6 + 0,53 – 1,023 = 0,127.                         

7. Делительные диаметры — формула (8.4):

                     d₁ = 4 · 12 = 48 мм; d₂ = 4 · 41 = 164 мм.                   

8. Основные диаметры — формула (8.6):

d_b1 = 48 cos 20º = 45,11 мм; d_b2 = 164 cos 20º = 154,11 мм.      

9. Начальные диаметры — формула (8.26):

d_w1 = 48 cos 20º/cos 25,12º = 49,81 мм;                     

d_w2 = 164 cos 20º/cos 25,12º = 170,21 мм.                   

Проверка: a_w = 0,5(d_w1+ d_w2) = 0,5 (49,81 + 170,21) = 110,01 мм. Это соответствует требуемому значению.

10. Диаметры вершин — формула (8.27):

d_a1 = 4(12 + 2 +2 · 0,6 – 2 · 0,127) = 59,78 мм;

d_a2 = 4(41 + 2 +2 · 0,53 – 2 · 0,127) = 175,22 мм.

11. Диаметры впадин — формула (8.28):

d_f1 = 4(12 – 2,5 +2 · 0,6) = 42,8 мм;

d_f2 = 4(41 – 2,5 +2 · 0,53) = 158,24 мм.

12. Делительные толщины зубьев — формула (8.20):

s₁ = 0,5 · 4 + 2 · 0,6 · 4 · tg 20º = 8,03 мм;

s₂ = 0,5 · 4 + 2 · 0,53 · 4 · tg 20º = 7,83 мм.

13. Углы профиля по вершинам и толщины зубьев по вершинам — формулы (8.32):

                   41,01º = 41º01´;                 

                 28,42º = 28º25´.               

                        0,15392; 0,014510.                     

14. Передаточное отношение — формула (8.2):

                                     i₁₂ = –41/12 = –3,41.                                   

15. Коэффициент перекрытия — формула (8.29):

Выводы:

1. Заострения нет, так как толщина зуба шестерни по окружности вершин больше минимально допускаемой s_aдоп = 0,25·4 = 1 мм.

2. Коэффициент перекрытия больше минимально допустимого (1,2).

8.9. Диаграммы удельных скольжений

Удельное скольжение равно отношению скорости скольжения профилей _s к тангенциальной составляющей скорости точки контакта ^t. Удельные скольжения шестерни и колеса рассчитывают по формулам:

                                       ;                            (8.36)

                                    ,                          (8.37)

где i₂₁ — передаточное отношение — формула (8.3); g — длина линии зацепления В₁В₂ (см. рис. 8.3);

g = a_w sin a_w;                               (8.38)

х — расстояние, отсчитываемое от точки В₁; х_min = 0; х_max = g (рис. 8.6).

Рис. 8.6

В соответствии со свойствами эвольвенты расстояние х равно радиусу кривизны r₁ эвольвенты профиля шестерни в точке контакта. В этом случае радиус кривизны профиля колеса

                                            r₂ = g – r₁.                                 (8.39)

В точках В₁ и В₂ диаграммы имеют ординаты 1 и –¥. Диаграммы удельных скольжений реальны в пределах активной линии зацепления А₁А₂. За ее пределами диаграммы показаны штриховыми линиями.

Признаком оптимальной износостойкости является равенство суммарных ординат удельных скольжений в начале и конце зацепления. Из рис. 8.6, а следует, что износостойкость изображенного зацепления не будет оптимальной, так как в точке А₂ износ профилей будет больше, чем в точке А₁. Оптимальный результат может быть достигнут увеличением диаметра вершин шестерни и соответственно коэффициента смещения шестерни с одновременным уменьшением смещения колеса (штрих-пунктирные линии на рис. 8.6).

8.10. Диаграмма коэффициента давления

Коэффициент давления учитывает влияние геометрии зубьев на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев. Высокие контактные напряжения вызывают выкрашивание рабочей поверхности зубьев. Контактное напряжение определяют по формуле Герца:

                                     ,                          (8.40)

где F_n — нормальное усилие, Н, приложено по нормали к эвольвентной поверхности зуба; b — ширина прямозубого колеса, мм; Е — приведенный модуль упругости, МПа; r — приведенный радиус кривизны, мм. Помножив и разделив на модуль m подкоренные выражения формулы (8.40), получают:

                       ,            (8.41)

где g — коэффициент давления.

                         .               (8.42)