Навигационные системы. Часть 1. Гироскопические приборы и устройства навигационных систем: Учебное пособие, страница 20

В заключение отметим не  вполне  строгое,  но  прозрачное объяснение эффекта шулеровской настройки гирогоризонта.

При движении объекта со скоростью V местная вертикаль поворачивается с  угловой  скоростью V/R,  которую надо сообщить гироскопу. А для этого надо приложить к нему момент, равный по величине M = (H/R)V. Отсюда, с учетом того, что V определяется интегрированием сигнала акселерометра,  сразу вытекает приведенный выше вид оператора К.

4. УКАЗАТЕЛИ КУРСА И КУРСОВЕРТИКАЛИ

4.1. Гироскоп Фуко 1-го рода

Простейший гироскопический прибор, обладающий при его использовании в земных  условиях  избирательной  способностью  в азимуте, а именно способностью ориентировать вектор кинетического момента в направлении на Север - гироскоп Фуко 1-го рода. Он представляет  собой (рис.24) двухстепенной астатический гироскоп, внешняя ось которого ориентирована по вертикали  места         Oz_г. На внешней оси установлен датчик  угла ДУ_y   для съема информации об  угле  разворота основания относительно направления на Север.

Рассмотрим работу прибора.  В соответствии с третьим  основным свойством гироскопа, поскольку основание гироскопа вращается, возникает гироскопический момент, составляющая которого по оси Oz_г равна

             (44)

где   W   - угловая скорость Земли,     j - широта места, a - угол отклонения от направления N на Север. При отсутствии трения в опоре уравнение движения гироскопа вокруг оси Oz_г  имеет вид

  (45)

(J -  момент  инерции гироскопа с кожухом),  т.е.  совпадает с уравнением движения маятника. Следовательно гироскоп совершает незатухающие   колебания  относительно  направления на Север.  При наличии    вязкого трения эти колебания затухают и гироскоп устанавливается  в  положение равновесия   a = 0, т.е. в направлении на Север.  Заметим, что направление на Юг также является положением равновесия (a = 180 град удовлетворяет уравнению (45)), но неустойчивого.  Момент (44),  ориентирующий гироскоп на Север, называется направляющим.

При наличии момента трения М_тр в подвесе  гироскоп  будет иметь ошибку, определяемую из равенства величин М_тр и М_гz. При малом М_тр ошибка равна

.

Отсюда видно, что при  j, стремящемся к ±90 град, ошибка беспредельно возрастает,  т.е. гироскоп Фуко в высоких широтах неработоспособен.

Если основание  гироскопа Фуко связано с подвижным объектом, то,  как нетрудно установить,  гироскоп  (при  отсутствии трения в  опоре) займет положение,  при котором вектор ,  ось подвеса гироскопа и абсолютная угловая скорость объекта  компланарны. И  если  угловая  скорость объекта соизмерима со скоростью вращения Земли,  то   будет  существенно  отклонено  от направления на Север.  Из изложенного следует, что использование гироскопа Фуко на подвижном объекте возможно лишь при  условии установки  его на стабилизируемое относительно горизонта основание и при ограниченных скоростях движения V (с тем, чтобы отношение V/R было малым по сравнению с  W).

По указанным причинам гироскоп Фуко в системах управления подвижных объектов практически не используется.

4.2. Маятниковый гирокомпас

Схема маятникового  гирокомпаса  изображена  на  рис.25 в двух вариантах:  а) с использованием груза m, б) с использованием акселерометра А и датчика момента ДМ

Эквивалентность этих двух схем с точки зрения их функционирования очевидна.

В отличие от гироскопа Фуко 1-го рода в этих  схемах  гироскоп имеет все три степени свободы, но одна из них ограничена: при  отклонении  гироскопа  относительно промежуточной оси подвеса возникает момент противодействия этому  отклонению.  В пределе, когда m ® ¥ в схеме а) или коэффициент усиления контура "ускорение-момент"  k ®¥ в схеме б) эти приборы превращаются в гироскоп Фуко.

Ограничиваясь рамками  прецессионной  теории,  рассмотрим работу прибора,  для конкретности,  прибора а), в условиях неподвижного относительно Земли основания.  При этом будем полагать, что углы   a и  b малы.