Применение теории случайных процессов, страница 10

При разработке информационных систем возникают задачи, которые можно условно разбить на два класса: анализа и синтеза. Задача вероятностного анализа состоит в том, чтобы найти требуемые вероятностные характеристики процесса на выходе некоторой системы. При этом структура и характеристики системы, а также вероятностные характеристики процесса, действующего на ее входе, заданы. Подобные задачи были рассмотрены в предыдущем разделе.

Задача синтеза состоит в том, чтобы найти такую систему, которая преобразовала бы входные процессы с заданными характеристиками в выходные процессы с требуемыми характеристиками. Задача статистического синтеза оптимальных методов приема состоит в отыскании наилучшего образа действий (оптимального алгоритма), которые обеспечивали бы наилучший (в некотором смысле) прием сигналов или содержащихся в них сообщений при наличии помех.

Пусть на вход приемного устройства поступает смесь сигнала и помехи

,                                 где  – полезное сообщение (которое может быть как случайным процессом, так и детерминированным сигналом),  – помеха, оператор  задает способ взаимодействия сигнала и помехи. Требуется найти такую структуру приемника, т.е. такой закон преобразования  в , который будет наилучшим образом (в рамках принятого критерия) воспроизводить полезное сообщение . Таким образом, задача статистического синтеза оптимальных методов приема состоит в отыскании оптимального способа извлечения полезного сообщения из наблюдаемой смеси сигнала и шума, т.е. в нахождении системы, обеспечивающей оптимальный прием.

Прежде чем синтезировать оптимальные методы приема, необходимо располагать некоторыми исходными данными. Во-первых, нужно знать априорную информацию о входном воздействии , под которой понимаются вероятностные характеристики как полезного сигнала  и шума , так и способ их взаимодействия. Априорная информация учитывается в виде математической модели. Очевидно, что математические модели любого реального процесса или системы могут иметь различный уровень сложности. Чем больше объем априорной информации, тем точнее может быть построена математическая модель. Однако аналитическое решение задачи для сложных математических моделей может оказаться невозможным из-за непреодолимых математических трудностей. Поэтому выбор математической модели является компромиссным решением между точностью описания реальных процессов и ее сложностью.

Во-вторых, для решения задачи статистического синтеза необходимо выбрать критерий качества (оптимальности), на основании которого можно оценивать работу приемного устройства и по отношению к которому можно производить оптимизацию этого устройства. Для оценки качества работы приемного устройства можно использовать множество различных критериев. Выбор критерия оптимальности непосредственно связан с характером решаемых задач. В радиолокации часто стоит задача обнаружения сигналов известной формы на конечном отрезке времени, при этом не требуется сохранять их форму. Существенно другой является задача воспроизведения формы передаваемого случайного сигнала. В этом случае, чем меньше искажается переданное сообщение, тем лучше. Поэтому задачу выбора критерия следует решать с позиций здравого смысла, исходя из назначения синтезируемой системы, условий ее работы и априорных данных. В зависимости от выбора конкретного критерия можно получить различные решения поставленной задачи. Решение, оптимальное по одному критерию, может оказаться неоптимальным по другому критерию. Однако существует ряд критериев, обладающих тем свойством, что система, оптимальная с точки зрения одного критерия, является оптимальной (или близкой к оптимальной – квазиоптимальной) с точки зрения других критериев.