Применение теории случайных процессов, страница 9

воздействует стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности . Найти математическое ожидание, ковариационную функцию, дисперсию и интервал корреляции выходного случайного процесса.

6.  Пусть спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса  равна . Найти амплитудно-частотную характеристику фильтра, преобразующего случайный процесс  в белый шум.

7.  Пусть ковариационная функция стационарного случайного процесса  равна . Найти амплитудно-частотную характеристику фильтра, преобразующего случайный процесс  в белый шум.

8.  На высокодобротный последовательный колебательный контур воздействует напряжение , представляющее собой стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности . Найти и схематически изобразить спектральные плотности мощности напряжений на конденсаторе, катушке индуктивности и резисторе.

9.  На высокодобротный последовательный колебательный контур воздействует напряжение , представляющее собой стационарный случайный процесс с корреляционной функцией . Найти и схематически изобразить спектральные плотности мощности напряжений на конденсаторе, катушке индуктивности и резисторе.

10.  На высокодобротный параллельный колебательный контур воздействует ток , представляющий собой стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности . Найти и схематически изобразить спектральную плотность мощности напряжения на конденсаторе.

11.  На высокодобротный параллельный колебательный контур воздействует ток , представляющий собой стационарный случайный процесс с корреляционной функцией . Найти и схематически изобразить спектральную плотность мощности напряжения на конденсаторе.

12.  На цепь, составленную из последовательно соединенных резистора и конденсатора, воздействует напряжение , представляющее собой стационарный случайный процесс с корреляционной функцией . Найти и схематически изобразить спектральную плотность мощности и корреляционную функцию напряжения на конденсаторе.

13.  На цепь, составленную из последовательно соединенных резистора и конденсатора, воздействует напряжение , представляющее собой стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности . Найти и схематически изобразить спектральную плотность мощности и корреляционную функцию напряжения на конденсаторе.

14.  На цепь, составленную из последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора, воздействует напряжение , представляющее собой стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности . Найти и схематически изобразить спектральную плотность мощности и корреляционную функцию напряжения на резисторе.

15.  На цепь, составленную из последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора, воздействует напряжение , представляющее собой стационарный случайный процесс с корреляционной функцией . Найти и схематически изобразить спектральную плотность мощности и корреляционную функцию напряжения на резисторе.

16.  Определить, какие из случайных процессов, имеющих приведенные ниже ковариационные функции, являются дифференцируемыми:

·  ,

·  ,

·  .

17.  Определить, какого порядка производные можно найти для случайных процессов, ковариационные функции которых приведены ниже:

·  ,

·  .

18.  Найти взаимную ковариационную функцию и взаимную спектральную плотность мощности стационарного случайного процесса  с ковариационной функцией  и его производной.

19.  Ковариационная функция стационарного случайного процесса  имеет вид . Найти ковариационную функцию, дисперсию и спектральную плотность мощности случайного процесса

.

20.  Показать, что спектральная плотность мощности производной случайного процесса  равна

, где .

21.  Пусть задан стационарный случайный процесс  с математическим ожиданием  и ковариационной функцией . Найти математическое ожидание, ковариационную функцию и спектральную плотность мощности процесса

.

3. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ