Применение теории случайных процессов, страница 11

В-третьих, должен быть рассмотрен вопрос об ограничениях при синтезе оптимальной системы. Например, часто в результате синтеза мы хотим получить линейную систему, что является сильным ограничением и не дает гарантии того, что достигнутый результат абсолютно оптимален. Другими словами, нельзя исключить, что существуют нелинейные фильтры, эффективность которых выше, чем у оптимального линейного. Однако существует обширный класс сообщений и помех, для которых оптимальный линейный фильтр абсолютно оптимален. Для этого класса включение нелинейных процедур в обработку не улучшает результатов. Состоит этот класс из случайных процессов, подчиняющихся гауссовскому распределению, что и определяет его обширность. Вместе с тем и для негауссовских процессов применение линейных фильтров очень часто оказывается полезным. В частности, снятие такого ограничения, как линейность, может привести к неразрешимым математическим трудностям при синтезе. Кроме того, часто рассматриваемые линейные системы должны быть стационарными и физически осуществимыми. Ограничение допустимых систем классом стационарных систем также упрощает задачу синтеза. Однако если на входе системы действуют стационарные процессы и переходные процессы в системе завершились, то мы ничего не теряем, приняв это ограничение. Ограничение допустимых систем классом физически осуществимых продиктовано необходимостью практической реализации оптимальных приемников.

После задания исходных данных производится синтез оптимальной системы, в результате которого должен быть получен оптимальный алгоритм обработки . Синтез оптимального алгоритма связан с нахождением экстремума принятого критерия качества.

Затем выполняется анализ полученной системы, т.е. определяются количественные оценки качества ее работы. Характеристики оптимальной системы определяют потенциально достижимое качество обработки принимаемых сигналов в рамках принятых моделей, критерия и ограничений, т.е. они определяют теоретический оптимум, к которому необходимо стремиться при проектировании реальных систем. Зная потенциально достижимые характеристики, разработчик может сравнить найденную оптимальную систему с уже существующими системами и установить возможность и целесообразность повышения помехоустойчивости этих систем. Кроме того, оценка помехоустойчивости оптимальных систем позволяет определить, например, минимальную мощность передаваемого сигнала, требуемую для обеспечения заданного качества приема и т.п.

Заключительным этапом синтеза является точная или приближенная реализация оптимальной системы при помощи реальных радиотехнических устройств, таких как сигнальные процессоры, микроконтроллеры и т.п.

В этом разделе мы рассмотрим синтез оптимальных линейных устройств с постоянными параметрами. Пусть наблюдаемый сигнал  представляет собой сумму информационного сигнала  и помехи , т.е. формулу можно представить в виде:

.                                  

Помеха, которая складывается с сигналом, называется аддитивной. Аддитивная модель наиболее часто используется при синтезе оптимальных линейных систем. Во-первых, потому что общим для всех приемников является наличие собственных шумов, которые складываются линейно с сигналом. Во-вторых, ряд тепловых и других шумов пространства, принимаемых антенной вместе с полезным сигналом, также являются аддитивными. В-третьих, эта модель наиболее удобна для синтеза систем.

На выходе линейного фильтра с постоянными параметрами получается сигнал . Так как фильтр является по условию линейной системой, то он полностью определяется импульсной характеристикой  или комплексной частотной характеристикой , которые связаны преобразованием Фурье. Требуется подобрать такую характеристику фильтра, чтобы выходной сигнал  наилучшим (в смысле выбранного критерия) образом воспроизводил информационный сигнал .

Наиболее распространенными критериями оптимальности являются критерий минимума среднеквадратической ошибки оценивания и критерий максимума отношения сигнал/шум. Следует подчеркнуть принципиальное различие этих критериев.