Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 43

Пример **  8,6  –  9,4  –  10,2  –  11,0  –  11,8  –  12,6  –  13,4  –  14,2  –  15,0

n_i :          2         6          15         23          25          17          7           5

Sn_i :           2         8          23         46          71          88         95        100

n = 100;   ;   Ме – класс :   11,8 – 12,6;

n_Ме = 25;   Sn_i = 46;   х_н = 11,8;   λ = 0,8.

Тогда .

Если из интервального вариационного сформирован безынтервальный вариационный ряд, то  ,

где   x_i – классовая варианта предшествующего класса;  x_i+1 – классовая варианта Ме-класса .

Пример **  x_i:   9,0   9,8   10,6   11,4   12,2   13,0   13,8   14,6

                     n_i:    2      6      15      23      25      17       7        5

                   Sn_i:    2      8      23                71      88       95    100

n = 100;    ;    λ = 0,8;    х_i = 11,4;    х_i+1 = 12,2;    Sn_i = 46.

хi :   5   6    7     8    9   10   11   12 ni :    4   7   13   15   7    9     6     3

 Пример*:

 

;   Ме(Х) = 8.

По предыдущей формуле: λ = 1;    n_Ме = 15;

;   Ме(Х) = 8,03.

б) Мода Мо(Х) – величина, наиболее часто встречающаяся в данной совокупности. Класс с наибольшей частотой называется модальным (Мо – класс).

Если ряд безынтервальный (пример *), то Мо(Х) = 8, т.к. наибольшая частота n_i = 15.

Если ряд интервальный, то , где х_н – нижняя граница, М_о – класса, т.е. класса с наибольшей частотой n₂; n₁ – частота класса, предшествующего М₀-классу; n₃ – частота класса, следующего за М₀-классом;       λ – ширина классового интервала.

Пример (**)   .

в) Квантили – значения признака Х, отсекающие в пределах ряда определенную часть его членов.

Квартили – три значения признака Х – Q₁, Q₂, Q₃ – делящие ранжированный вариационный ряд на четыре равные части.

Децили – девять значений делят ряд на десять равных частей.