Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 38

Соответствующий безынтервальный ряд, построенный по интервальным данным, будет иметь вид:

где x_i – серединное значение i-го интервала, называется классовой вариантой, в отличии от варианты совокупности.

3. Графики вариационных рядов

Более наглядное изображение закономерности варьирования количественного признака – график вариационного ряда.

1) Полигон распределения (или многоугольник распределения) строится для безынтервального ряда: по оси ОХ откладываем статистические варианты или классовые варианты x_i, по оси ОУ – частоты n_i. Полученные точки (x_i, n_i) соединяем ломаной линией, которая называется вариационной кривой или кривой распределения. Полученная при этом плоская фигура называется полигон или многоугольник распределения.

Пример*

2) Гистограмма распределения частот n_i

Строится для интервального ряда, по ОХ откладываем границы классовых интервалов, по ОY – соответствующие частоты n_i.

Пример**     8,6 – 9,4 – 10,2 – 11,0 – 11,8 – 12,6 – 13,4 – 14,2 – 15,0

                 n_i:        2       6        15       23       25       17        7         5

Гистограмма – клеточная диаграмма; ширина клетки равна λ, высота клетки равна n_i. Площадь клетки . Площадь всей гистограммы .

Аналогично можно построить гистограмму относительных частот  (высота клетки равна W_i); гистограмму плотности частот n_i (высота клетки равна ) и гистограмму плотности относительных частот W_i (высота клетки равна ).

Если на приведенном рисунке верхнее основание клетки поделить пополам точкой, соединить полученные точки ломаной, то получим вариационную кривую.

3) Кумулята (или график накопленных частот Sn_i) в отличие от вариационной кривой, имеющей куполообразную форму, кумулята имеет вид S-образной кривой.

По оси ОХ откладываем значения вариант x_i, по оси ОY – накопленные частоты Sn_i, полученные точки соединяем ломаной, график которой называется кумулятой.