Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 27

Найти F(x) и построить график.

1)             (левее х нет ни одного значения Х);

2)    (левее х есть одно х₁ = -1, р₁ = 0,1);

3)        (левее х есть два значения х₁ = -1 и х₁= 0; в результате испытания Х примет или х₁, р₁ = 0,1 или х₂, р₂ = 0,2);

4)     (рассуждаем аналогично);

5)   ;

6)           (или говорим , что все значения Х лежат левее х).

Свойства F(x):

Рис. 25

Рис. 25

Рис. 25

Рис. 25

1.

2. F(x) неубывающая функция (накопленные вероятности), для ДСВ Х ступенчатая с разрывами I рода в точках х_i, величина скачка равна р_i.

3. F(x) непрерывна слева.

4. При     или ;

     при     или .

5. , т.к.

.

3. Непрерывная случайная величина

Рассмотрим непрерывную случайную величину Х. Ее возможные значения заполняют целиком некоторый интервал.

Примеры   Рост человека; вес человека; расстояние от центра мишени до пробоины и т.п.

Исчерпывающей характеристикой НСВ Х является интегральная функция распределения , т.е. является первообразной функцией для f(x); действительно  и .

Вероятностный смысл f(x)