Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 33

Статистическая совокупность – множество относительно однородных, но индивидуально различимых единиц, объединенных для совместного (группового) изучения. Например, недопустимо изучать закономерность модификационной изменчивости на генетически неоднородном материале, объединяя в одну совокупность чистопородных и гибридных особей.

Статистический комплекс слагается из разнородных групп, каждая из которых состоит из разнородных элементов, для совместного (комплексного) изучения. Вопрос о форме объединения экспериментатор решает сам в зависимости от объекта и цели исследования.

Признак – свойство, проявлением которого один предмет отличается от другого.

Пример   Исследуется признак Х – количество зерен в колосьях пшеницы, возделываемой на специально подготовленном участке.

Характерное свойство признаков – варьирование величины признака в определенных пределах. Эти колебания величины одного и того же признака, наблюдаемые в массе однородных элементов статистической совокупности, называются вариациями, а отдельные числовые значения варьирующего признака называются вариантами. Признаки делятся на качественные (атрибутивные) и количественные.

Качественные признаки не поддаются непосредственному измерению и учитываются по наличию их свойств у отдельных членов изучаемой группы.

Пример  Признак Х – окраска цветов (белая, розовая, красная).

Количественные признаки поддаются непосредственному измерению или счету. Их делят на мерные и счетные.

Мерные признаки варьируют непрерывно, их величина может принимать в определенных пределах (от – до) любые числовые значения. Аналог мерного признака в теории вероятностей  есть непрерывная случайная величина.

Счетные признаки  варьируют прерывисто (дискретно), их числовые значения часто выражаются целыми числами (число зерен в колосьях и т.п.).

Аналогом счетного признака в теории вероятности является дискретная случайная величина.

Признаки обозначаем так же, как случайные величины: Х, Y, Z, ...; варианты соответственно, x_i, y_j, z_k, ...

Признаки варьируют под влиянием  различных, в том числе и случайных причин. Наряду с естественным варьированием на величине признака сказываются и ошибки, неизбежно возникающие при измерении изучаемых объектов.

Погрешность или ошибка – разница между результатами измерений и действительно существующими значениями измеряемого признака.

Технические ошибки – неточность измерительных приборов и инструментов.

Личные ошибки возникают из-за личных качеств исследователя, его навыков и мастерства.

Случайные ошибки возникают из-за целого ряда других, не поддающихся регулированию и неустранимых причин.

Технические +личные ошибки = систематические ошибки. Их можно преодолеть соответствующими методами.

Случайные ошибки, как независимые от воли человека, остаются и сказываются на результатах наблюдений.. Следовательно, варьирование признака складывается из естественной изменчивости признака и ошибок измерений.

Замечание  1) Округление с недостатком: если за последней сохраняемой цифрой следуют цифры 0, 1, 2, 4, то они отбрасываются.

Пример  Точность измерения e = 10 ^-2, т.е. последняя сохраняемая цифра – вторая после запятой. Тогда 8,644 ≈ 8,64;  9,423 ≈ 9,42.

2) Округление с избытком: если за последней сохраняемой цифрой следуют цифры 5, 6, 7, 8, 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример    e = 10 ^-2,   8,667 ≈ 8,67;  45,365 ≈ 45,37

Наблюдения над объектами могут охватывать все члены изучаемой совокупности без единого исключения или ограничиваться обследованием лишь некоторой части данной совокупности.