Строительство и архитектура \ Конструкции зданий и сооружений

Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 6

         Использование неудачной основной системы, особенно вы-бранной с игнорированием 1-й и 2-й рекомендаций на с. 8 и 9, может породить вычислительные трудности ( при «ручном» счё-те )  из-за необходимости  решать плохо  обусловленную  систему уравнений, что требует выполнения расчёта с увеличенным чис-лом значащих цифр.  Правда,  при

невысоких степенях  статической

Х3
 

Х1
 

Х2
 
неопределимости  это,  как прави-

ло, неопасно. Примером такой не-

удачной ОСМС  является  изобра-

женная на рис. 1.8 ( ср. с рис. 1.7 ).                       Рис. 1.8                       

10
 
1.4.  Канонические уравнения метода сил

Основная система метода сил, играющая роль расчётной           модели задачи определения силовых факторов в статически неопределимой системе, используется для построения матема-тической модели – совокупности уравнений и формул, из кото-рых основными являются уравнения, предназначенные для вы-числения основных неизвестных. Эти уравнения в методе сил, как и в других классических методах, носят название каноничес-ких, поскольку имеют строго установленную общую форму за-писи ( см. ниже ).

14
 
1.4.1. Сущность канонических уравнений

       Канонические уравнения метода сил ( КУМС )  получают-ся из условия эквивалентности напряжённо-деформирован-ных состояний двух систем – рассчитываемой статически неопределимой  ( РСНС )   и   основной  системы  метода  сил, если к обеим приложить заданные воздействия, а в ОСМС – также реакции удалённых лишних связей – основные неиз-вестные X1 , X2 , …, Xi , …, Xn.     

         Указанное условие выражается равенством перемещений по  направлениям  удалённых  лишних  связей ( или,  что  то же  са-мое,  по направлениям их реакций,  т.е. основных неизвестных  X1 , X2 , …, Xi , …, Xn ) в основной системе и рассчитываемой СНС от заданных воздействий и одновременно ( в ОСМС )  от  реакций всех удалённых лишних связей:

                             ( 1.4 )

где  перемещения в основной системе и в рассчи-

                                  тываемой  СНС  по  направлению  i-го  основ-

                                  ного  неизвестного ( Xi )  от  указанных  выше

                                  воздействий.

         Если  удалённые  связи  жёсткие  ( а  это  возможно  даже  при наличии в системе упругих связей – см. рис. 1.3 ), то ,   и условия ( 1.4 ) принимают вид

15
 
                              ( 1.5 )

         Уравнения ( 1.5 ) – кинематические, относящиеся к геомет-рической стороне задачи. Принято говорить, что они  отрицают полные перемещения в ОСМС по направлениям удалённых лишних  связей  ( по  направлениям основных неизвестных Х ).

Для рассматриваемых линейно деформируемых систем справедлив   принципнезависимости  воздействий   ( суперпози-ции, аддитивности ), на основании которого полное перемещение

можно представить как сумму составляющих – от задан-ных воздействий и от истинных основных неизвестных Х:

,                             ( 1.6 )

где  DiS  – перемещение   в  ОСМС  по направлению  i-й  удалённой

                лишней связи ( по направлению основного неизвестного

                Xi ) от заданного воздействия общего вида ( символ воз-

                действия – S ); частными случаями могут быть силовые

                воздействия  –  нагрузки  ( символ F,  перемещение DiF ),

                тепловые воздействия – изменения  температуры  ( сим-

                вол t,  перемещение  Dit )  и  кинематические воздействия

                – смещения связей ( символ c,  перемещение Dic );

       DiX  – перемещение   в  ОСМС  по направлению  i-й  удалённой

                лишней связи ( по направлению основного неизвестного

Скачать файл